Mikropolar ortamlarda nonlineer dalga yayılması

Abstract

Bu çalışmada, nonlineer mikropolar ortamlarda bir boyutlu dalga yayılması problemi asimptotik olarak incelenmiş, asimptotik analiz sonucunda elde edilen Kompleks Modifiye Kortewegde Vries denkleminin integre edilebilirliği tartışılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde nonlineer dalga denklemleri kısaca gözden geçirilmiş, nonlineer dalga hareketleri sınıflandırılmıştır. Hiper bolik ve dispersif olarak sınıflanan denklemlerin çözüm yöntemleri anlatılmıştır. İkinci bölüm, nonlineer mikropolar katıya ait alan ve bünye denklemlerinin özetlenmesine ayrılmıştır. Üçüncü bölümde nonlineer alan denklemlerini incelemek için seçilen İndirgeyici (Redüktif) Pertürbasyon Yöntemi tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde bir boyutlu alan denklemleri İndirgeyici Pertürbasyon Yöntemi ile incelenmiş, denklemlerin uzak alan davranı şını karakterize eden küple nonlineer evrim denklemleri elde edil miş, katının izotrop olması durumunda evrim denklemlerinin Kuple Modifiye Korteweg-de Vries denklemlerine indirgendiği gözlenmiştir. Bu duruma ait soliter dalga çözümleri aranmış ve özel durumlar tartışılmıştır. Beşinci bölümde KMKdV denkleminin integre edilebilirliği tartışılmış, bu anlamda Painleve analizi yapılmıştır.