Dtm’nin Lineer-nonlineer Mühendislik Problemlerine Uygulanması

Abstract

Bu çalışmada, Diferansiyel Transform Metodu (DTM) dört mühendislik problemine uygulanmıştır. Bunlardan ilki, lineer bir özdeğer problemi olan dönen bir kirişin eğilme modlarının belirlenmesidir. İkincisi ise düz levha sınır tabakası ile ilgili olarak Blasius Denklemidir. Üçüncüsü Falkner-Skan’in 2B bir köşe etrafındaki akımın benzerlik çözümüdür. Sonuncusu ise, serbest bir şekilde dönen sonsuz bir disk üzerindeki 3B akım alanıdır. Ayrıca dönen disk ve köşe problemlerine Navier’in kayma şartı uygulanmıştır. Bu iki problem için, kaymanın akım alanı parametrelerine etkisi, detaylı bir şekilde incelenmiştir. Blasius ve Falkner-Skan denklemlerinin çözümünde, iç (yakın) ve dış (uzak) çözümler elde edilmiş ve daha sonra uygun bir değerde denkleştirilmişlerdir. Ayrıca Falkner-Skan denkleminin çözümünde parçalara ayırma ve shooting tekniklerinin birleşimi bir alternatif olarak sunulmuştur. Hassasiyet gelişimleri ve sonuçlar, ayrıntılı ve daha önceki sonuçlarla kıyas içinde sunulmuştur. Bulunan sonuçlar literatür ile uyum içindedir.

In this study, Differential Transform Method (DTM) is applied to four engineering problems. The first one is a linear eigenvalue problem, which is the determination of the bending modes of a rotating cantilever beam. The second one is Blasius Equation, which is related to the flat plate boundary layer. The third one is Falkner Skan’s similarity solution of the flow over a 2D wedge. And the last one is the 3D flow field over an infinite disc rotating freely. Also Navier’s slip condition is applied to the rotating disc and the wedge problems. For these two problems, effect of slip to the flow field parameters is investigated in detail. In the solution of Blasius and Falkner-Skan equations, an inner (close) and an outer (far away) solution are obtained and matched at a suitable value. Also in the solution of the Falkner-Skan Equation, the domain splitting technique combined with the shooting method is introduced as an alternative. Accuracy development and results are given in detail with comparison to the already existing ones. The results are in good agreement with literature.