Düzlem Gerilme Durumunda Betonarme Elemanların Doğrusal Olmayan Davranışının Sonlu Eleman Yöntemiyle İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada monoton artan yüklemede iki boyutlu betonarme elemanlarının doğrusal olmayan davranışı için bir sonlu eleman malzeme modeli önerilmiştir.Geliştirilen sonlu eleman modelinde beton ve donatı elemanların malzeme ve eleman rijitlik matrisleri ayrı ayrı oluşturulur. Denge denklemleri ve geometrik uygunluk koşulları düğüm noktalarında sağlanır. Ayrıca her bir eleman içinde geometrik uygunluk koşulları eleman içinde de sağlanmaktadır. Eleman kenarlarında da uygunluk koşullarının sağlayacak şekilde sonlu eleman tipi ve şekil fonksiyonu seçilmiştir. Donatıyı temsil eden iki tip sonlu eleman geliştirilir: donatı çubuğu için tek boyutlu eleman ve her iki doğrultuda bulunan gövde donatıları için iki boyutlu düzlem eleman. Beton ve yayılı donatı için 4 noktalı dörtgen sonlu eleman ve 22 sayısal integrasyon noktası kullanılmıştır. Yerdeğiştirmelerin küçük olduğu kabul edilerek, denge denklemleri şekil değiştirmemiş geometrik sistemde yazılır. Betonun güç tükenmesi, çatlaması ve donatının akmasını içerecek şekilde, malzemenin doğrusal olmayan davranışını yakalamak için gerekli olan, artımlı gerilme şekil değiştirme ilişkisi kullanılmıştır.

In the present study, a finite element material model is purposed for the nonlinear behavior of the two-dimensional reinforced concrete elements for monotonic increasing load. Stiffness matrices for material and typical finite element are developed separately, for concrete and steel. In this process the equilibrium equations and the geometrical compatibility at nodes are satisfied. Additionally, the type of the finite element and the shape functions are selected so that the geometrical compatibility conditions are fulfilled within the finite element as well, including the boundaries of the element. For steel, two types of finite element are developed, i.e., one-dimensional element for single steel bars and two-dimensional plane elements for web reinforcement lay in two directions. Quadrilateral finite elements having four nodes are adopted for concrete and web reinforcing steel. Furthermore, four integration points are used for the surface integrations. Adopting the conventional assumption that the displacements are small, the equilibrium equations are written on the undeformed configuration of the structural elements. Since step-wise solutions is required to capture the nonlinear behavior of the material, incremental stress-strain relationship is used in the analysis by including cracking and failure of concrete as well as yielding of steel.