Karmaşık sistemlerde faz değişimi

Abstract

Bu tezde, bir örgü üzerinde birbirleriyle 'çadır1 fonksiyonlarıyla etkileşen hücrelerden oluşan, lineer olmayan dinamik bir sistemin kritik noktadaki fraktal boyutu analitik olarak hesaplanmıştır. Bunun için Sabit ölçek Dönüşümü metodu uygulanmıştır. Bu metodun kullanılabilmesi için belli konflgurasyonlara sahip üç komşu hücrenin bir zaman adımı sonrasında, hangi olasılıkla, hangi değeri alacağının bilinmesi gerekmektedir. Bu olasılığın hesaplanabilmesi için, iki bilinmeyen parametreye sahip bir koşullu olasılık dağılım fonksiyonu önerilmiştir. İkili hücreye komşu olan hücrenin olasılık dağılım fonksiyonu da benzer bir fonksiyonla verilmiştir, iki normalizasyon şartı ve komşu hücrenin doluluğunun verildiği bağıntı ile SÖD metodunun aynı anda kullanılmasıyla bilinmeyen parametreler, dolayısıyla fraktal boyut hesaplanmıştır. Turbulans probleminin SÖD metoduyla incelenmesi için umut verici bir adım atılmakla kalınmamış,aynı zamanda olasılık dağılım fonksiyonunun saptanmasıyla sistem hakkında bilgi edinilmiştir.