Yerdeğiştirmeyen Koordinatlar İçin Wigner Fonksiyonları

Abstract

Yerdeğiştirmeyen koordinatlar geometrisinin önemi özellikle sicim teorilerinde uzay-zaman koordinatlarının yerdeğişmez olması gerektiği anlaşılınca artmıştır. Yerdeğiştirmeyen koordinatların uygulamalarının ne gibi etkileri olacağını görebilmek için bu koordinatlarda kuantum mekaniğinde ulaşılacak sonuçlara bakılabilir. Bu çalışmada yerdeğiştirmeyen koordinatlarda kuantum mekaniğinin anlaşılmasına yardımcı olması amacıyla bu koordinatlarda Wigner fonksiyonları çalışılmıştır. Yerdeğiştirmezlik ve kuantizasyon iki farklı deformasyon olarak çalışılmış, harmonik salınıcı ve Landau problemi için Wigner fonksiyonları ele alınmıştır. Bir boyutlu harmonik salınıcı için Wigner fonksiyonları bulunmuş, iki boyuta genellenmesi tartışılmıştır. Ayrıca Landau problemi için Wigner fonksiyonları, yerdeğiştirmeyen koordinatlarla birlikte yerdeğiştirmeyen momentumlar için bulunmuştur. İlginç bir bulgu olarak da yerdeğiştirmezlik ilişkilerinin özel bir seçimiyle Landau problemi için Wigner fonksiyonunun yerdeğiştirmezlik parametresinden bağımsız olduğu görülmüştür.

Noncommutative geometry has gained greater importance after it is found out that space-time coordinates should be noncommuting in string theories. In order to observe the effects of noncommutative coordinates on physical systems it is reasonable to take a look at the consequences of their applications in quantum mechanics. Throughout this work, the Wigner functions have been taken into consideration in order to get an understanding of noncommutative quantum mechanics. Noncommutativity and quantization have been studied as two different deformations, Wigner functions for harmonic oscillator and Landau problem have been examined. Wigner functions for one dimentional Harmonic oscillator have been derived and generalized to two dimensional case. Also Wigner functions for Landau problem, for noncommutative coordinates and momenta are derived. It has been concluded that by a special choice of noncommutativity relations the Wigner function for Landau problem is independent from the noncommutativity parameter.