Zamana Bağlı, Sıkıştırılamaz, Üç Boyutlu Navier-stokes Denklemlerinin Yeni Bir Kapalı Metodla Paralel Çözümü

Abstract

Üç boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin sayısal hassas çözümü, analiz edilecek alanın büyüklüğü ve karmaşıklığı söz konusu olduğunda paralel hesap gereksinimini ortaya çıkartmaktadır. Bu amaca uygun olarak, zamanda ve uzayda ikinci mertebeden hassas kapalı sayısal bir çözüm tekniği bu çalışma çerçevesinde geliştirilmiş ve zamana bağlı, sıkıştırılamaz, üç boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin, yeni bir paralel çözüm tekniği ile analizinde uygulanmıştır. Momentum denkleminin kapalı sayısal çözümü, zamana göre yapılan ayrıklaştırmada atılacak zaman adımı büyüklüğüne bir kısıtlama getirmeden koşulsuz kararlı bir şekilde yapılabilmekte ve basınç alanı Poisson denkleminden elde edilmektedir. Matris denklemlerimizin paralel kapalı çözümünde, yenilenmiş Bölgelere Ayırma Tekniği, momentum ve Poisson denklemlerinin örtüşmeyen fakat eşleşen alt bölgeler kullanılarak paralel çözümü için, etkin hale getirilmiştir. Reynolds sayısı 400 ve 1000 alınan kapağı çekilen küp oyuk problemi ile yöntem test edilmiş ve 2, 4 ve 6 bölgeli ayrıklaştırmalarla paralel sonuçlar elde edilmiştir. Geliştirilen Bölgelere Ayırma Tekniği ile süper-lineer hızlanma başarılmıştır.

3-D Navier-Stokes equations are the fundamental tool for modelling the laminar and turbulent character of the flow. The size of the problem considered necessitates the utilization of parallel computing. A second order accurate implicit scheme, both in time and space, is developed and implemented for parallel solution of incompressible, unsteady 3-D Navier-Stokes equations. A modified version of the two-step fractional method is used in time discretization of the momentum equation, which is implicitly solved for the intermediate velocity field at each time step. A flow field is resolved with less number of points while taking large time steps. The pressure at each time level is obtained via an auxiliary scalar potential which satisfies the Poisson’s equation. The Domain Decomposition Technique is modified and implemented separately for parallel solution of the momentum and pressure equations using non-overlapping matching sub domains. Lid-driven flow in a cubic cavity with Reynolds number of 400 and 1000 is selected as a test case. The solution domain is divided into 2, 4 and 6 sub domains. Time accurate solutions are obtained with time steps 5 times the step size of a stable explicit method. Super-linear speed-up is achieved with the modified Domain Decomposition Technique.