Phase transitions in equilibrium and far grom equilibrium

Abstract

Fiziksel sistemlerin mikroskopik özellikleri inceleyen istatistik mekaniğin yüzyılımızda aldığı mesafe gerçekten dikkate değerdir. Bilindiği gibi bir sis temin makroskopik nicelikleri (gözlenebilirleri) ile o sistemin mikroskopik ser bestlik dereceleri üzerinden alman istatistiksel averajları arasında ilişki kur mak mümkündür. Sistem büyüklüğü arttıkça bu istatistiksel averajlardaki dalgalanma miktarı azalır. Bu azalma sistemin büyük ölçeklerde determinis- tik olarak tanımlanmasını sağlar. Doğadaki pek çok sistem sıcaklık, manyetik alan, v.s. gibi dış etkenler den dolayı kritik bir değerde beklenmedik ani davranışlar göstermektedir. Bu olay faz geçişi veya hal değişimi olarak adlandınlmaktadır. Faz geçişi olan sistemlerde, sistem parametrelerinin averajlanndaki dalgalanmaların sistemin anlaşılmasında oynadığı rol ve beraberinde getirdiği sonuçlar bakımından ger çekten ilginçtir. Faz geçiş noktasında, makroskopik değişkenlerdeki dalgalan malar, averajları ile kıyaslanabilir. Böylelikle mikroskopik ve makroskopik ölçeklerde ölçülen (gözlenen) değerler arasındaki farklılıklar tamamen ortadan kalkmasa bile azalmaktadır, ikinci dereceden faz geçişi, diğer bir deyişle kri tik, nokta etrafında farklı uzunluk ölçeklerinde averajları alınan niceliklerdeki dalgalanmaların hepsi aynı göreli büyüklüktedir. Bu durum ölçek değişmezliği (scale invariance) olarak acuanchnlmaktadır. Ölçek değişmezhğinin yam sıra ölçekleme (scaling), evrensellik (universal ity), renormalizasyon grup teorisi gibi yeni kavram ve teorilerin geliştirilmesi; fiziksel sistemlerin mikroskopik özeUiklerinin anlaşılmasında büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Bu tez çalışmasında, dengede ve dengede olmayan sistemler için iki farklı sistem ele alınarak faz geçişleri incelenecektir. Bunlar dengede olmayan sistem lere örnek olarak yüzey katalizasyonu, dengede olan sistemler için ise seyreltil miş antiferromagnetik Ising modelidir.

In this thesis, we will be interested in phase transitions in two different systems. The first is the surface catalysis with irreversible monomer-monomer adsorption, reaction and diffusion. The second is the diluted triangular antifer- romagnetic Ising system. These are examples of non-equilibrium and equlib- rium systems, respectively. For the catalysis, the main aims are the investiga tion of how diffusion effects the segregation and aggregation of different species on the surface, namely pattern formation, the geometry of the clusters, and modifications which may lead to a reactive steady state, in some range of the system parameters. The antiferromagnetictriangular Ising model is the simplest fully frus trated system with Tc - 0. It is of interest to investigate the effect of dilution on the phase diagram, since it is expected that this will remove some of the frustration, giving rise to order at finite temperatures. The recently developed hard-spin mean-field theory approach (Netz and Berker, 1991) will be applied to this system.