Zaman İntegrasyon Yöntemlerinin Kompozit Plakaların Doğrusal Zamana Bağlı Analizleri Üzerindeki Etkileri

Abstract

Bu çalışmada sırasıyla 0 ve 90 derecelik fiber yönlendirmesine sahip iki tabakalı elastik kompozit bir plakanın basit mesnetli sınır koşulları altında, zamana bağlı ve sinuzoidal dağılımlı yükleme altında, yer değiştirme uzayında analitik çözümü belirlenmiş ve zaman bağli analiz için gerekli adi diferansiyel denklem takımı elde edilmiştir. Çözüm için diferansiyel denklem takımı numerik olarak zaman boyutunda direk integrasyon teknikleri kullanarak integre edilmiş ve üç farklı integrasyon metodunun zamana bağlı davranış üzerindeki etkileri belirlenmiştir. Gerekli seri çözümü ve adi diferansiyel denklemin zaman boyunca integre edilmesi işlemleri Matlab yazılımı kullanarak programlanmış ve plaka merkezi üzerindeki düşey deplasman ve düzlem içi gerilmeler sunulmuştur. Ayrıca klasik ve birinci dereceden plaka teorileri de programlanarak sonuç üzerindeki etkileri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlarda Newmark kapalı zaman integrasyon metodu olan trapez metod, zaman uzayındaki cevabın belirlenmesinde numerik stabilite ve hassasiyet açısından diğer metodlara göre daha iyi yaklaşımlar yapmıştır. Houbult metodu ve merkezi farklar yöntemi daha büyük zaman adımlarında istenilen çozüm hassasiyetinden sapmalar göstermiştir. Houbult metodu kısa sureli ani dinamik yükleme içeren problemlerde iyi sonuçlar üretemeyen bir kapalı zaman integrasyonu olarak gözlemlenmiştir. Açık direk integrasyon tekniği olan merkezi farklar yöntemi koşullu numerik stabilite nedeniyle belirli bir zaman adımı büyüklüğünü geçtikten sonra ( 5 mikrosaniye üzerinde ) sonsuza giden sonuçlar vermiş ve bu yönden problemli bir integrasyon tekniği olarak değerlendirilmiştir.

For cross ply composite plate with two layers, under appropriate boundary conditions and sinusoidal distribution of the transverse load with step loading , the exact form of the spatial variation of the solution is obtained and the problem is reduced to the solution of a system of ordinary equations in time, which are integrated numerically using direct integration methods. Effect of time integration schemes on linear elastic dynamic response of the composite plate is investigated considering implicit dynamic schemes average acceleration, Houbolt and explicit scheme central difference. Necessary code for the solution of linear transient analysis of composite plates was programmed in Matlab considering the procedure outlined above. Furthermore influence of classical and first order theories are addressed for transient dynamic response and included as different matlab codes. Numerical results for the central deflection and center in plane stress are presented for comparison with the aim of the code. The results clearly show that trapezoidal implicit method ( Newmark method with =0.5 and ) has better approximation in time space in terms of accuracy and stability. In Houbolt scheme and explicit central difference scheme deviation from the accuracy of the solutions were observed at larger time steps compared with trapezoidal method. Houbolt is inappropriate time integration technique for short duration dynamic problems. Although explicit scheme has good correlation at smaller time steps, it suffers instability with time steps larger than 5 microseconds. So conditional stability of this method is important problem at these time steps.