Spin Camlarında Alt Kritik Boyut Ve Donmuş Olasılık Dağılımının Ölçeklenmesi: Ara Boyutlarda Renormalizasyon-grubu Çözümü K

Abstract

Bu çalışmada Spin Camı Faz Geçişi’nin kaybolduğu alt kritik boyut dAK, 2 ve 3 arası boyutlarda, kesin çözüm kabul eden hiyerarşik örgüler kullanılarak incelenmiştir. Çözülen 9 ayrı sistemin verilerine göre, dAK‘nin 2.46 olduğu belirlenmektedir. Çözümler karışık ferromanyetik ve antiferromanyetik yerel etkileşmelerin dağılımının ölçeklenmesiyle, 200 dağılım niceliğinin renormalizasyon grubu akışlarından çıkarılmıştır. Çalışmayı iki bölüme ayırmak mümkündür. Birinci bölümde Spin camlar ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra, tez içinde, bunalım, hiyerarşik örgüler, ve kaotik spin camlar ile ilgili bilgilerin verildiği bölümler yer alır. Ara boyutlarda spin camlar için kurulan iki ayrı hiyerarşik model seti tanımlandıktan sonra bu setlere dahil olan farklı boyutlardaki modeller gösterilmiştir. Bu iki ayrı grup modellerinin boyut ve diğer karakteristikleri hakkında bilgi verilmiştir. Renormalizasyon-Grubu yöntemi kullanılarak yapılan hesaplarda görülen paramanyetik, ferromanyetik ve spin camı fazı hakkında detaylı bilgiler verilmiş, bu teori kullanılarak geliştirilen hesap açıklanmıştır. Çalışmanın ikinci bölümünde ölçeklenme sonucu elde edilen 200 dağılım niceliğinin renormalizasyon-grubu akışlarından çıkarılan sonuçları, her iki ayrı model sistemi için farklı boyutlarda bulunmuştur. Bu bölümde iki ayrı cins modelin, boyuta göre spin cam geçişi sıcaklığı diyagramı ve diğer sonuçlar yer almaktadır. Farklı model ve boyut özellikleri için yapılan analizler sonucunda elde edilen değerler, grafiklerle birlikte sunulmuştur. Araştırmacıların bu konu üzerinde yapmış olduğu çalışmalardan elde ettikleri sonuçlara da yer verilmiştir. En son bölümde, yapılan çalışma ile ilgili bir değerlendirme bulunmaktadır.

In this study, dAK, which is lower critical dimension of spin glass phase transition, is obtained by using hierarchical lattices between 2 and 3 dimensions. According to solved nine different systems, dAK was obtained as 2.46. The solutions were obtained from renormalization-group flows of 200 distribution quantities. The study can be separated two sections. In the first section, there is some information about spin glasses, and frustration, hierarchical lattices, chaotic spin glasses parts. The hieararchical lattices in non-integer dimensions were defined and two different model-sets were setteled. In calculations of these models by using renormalization-group theory, paramagnetic, ferromagnetic and spin glass phase were defined. There are some diagrams in last section, and there are some results about some different studies. In this study, the lower critical dimension of spin glass phase transition, dAK is found between 2 and 3 non-integer dimensions by using hierarchical latices. This lattices have absolute solutions. According to data of 9 different system, the lower critical dimension is found as 2.46 by using renormalisation-group theory. The results is found from renormalisation-group flows of 200 distribution quentities by rescaling distribution of mixed ferromagnetic and antiferromagnetic local interactions.