Mindlin Plakların Sonlu Eleman Metodu İle Çözümlenmesi

Abstract

Bu çalışmada, minimum potansiyel enerji prensibi kullanılarak kalın sayılabilecek plakların statik çözümü için sonlu elemanlar yöntemi ile iki adet plak elemanı geliştirilmiştir. Elemanlar Serendipity ailesinden 4 ve 8 noktalı dörtgen izoparametrik karakterdedir. Düğüm noktası serbestlikleri düzleme dik çökme (w) ve dönmelerdir (&#61553;x,&#61553;y). Dönmeler çökmeden bağımsız bilinmeyenler olarak ele alınmıştır. Düzleme dik normal gerilme bileşeni ihmal edilmiştir. Elemanlar, C0-süreklidir ve uygunluk şartını sağlamamaktadır. İnce plak uygulamalarında kayma kilitlenmesinin önlenmesi amacıyla eleman karakteristikleri eğilme ve kayma etkilerinden olmak üzere iki terimli olarak formüle edilmiş ve integraller farklı adımlarla alınmıştır. Söz konusu integraller Gauss’un sayısal integral yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. Geliştirilen elemanların sayısal uygulamaları için birer bilgisayar programı hazırlanmıştır. Programlar Fortran77 dilinde yazılmış olup akış diyagramları tez metninde verilmiştir. Denklem sisteminin çözümü Gauss Eliminasyon yöntemi ile yapılmıştır. Örneklerde, ele alınan sistemlerin analitik çözüme yakınsaklığı araştırılmış, yeterli yaklaşıklık elde edildiğinde bu yakınsaklığı veren eleman ağı ile önce kayma kilitlenmesinin meydana gelişi gösterilmiş, daha sonra da kilitlenmenin önlenmesi için önerilen yöntem irdelenmiştir. Sonuçlar literatürdeki çalışmalarla karşılaştırıldığında, geliştirilen sonlu elemanların gerek ince plak uygulamalarında (açıklık/kalınlık>20) gerekse kalın sayılabilecek plaklarda (20<açıklık/kalınlık<10) mühendislik açısından tatmin edici sonuçlar verdiği gözlenmiştir.In this study, two plate elements are developed for static analysis of moderately thick plates by finite element method using the principal of minimum potential energy. 4- and 8-node quadrilateral isoparametric elements from Serendipity family are used in this study. Nodal degrees of freedom are transverse deflection (w) and rotations (&#61553;x,&#61553;y). Rotations are assumed as unknowns that are independent from deflection. Transverse normal stress is neglected. Elements are C0-continuous and non-conforming. In order to avoid from shear locking phenomenon that appears in case of thin plate applications, elements’ characteristics are formulated in two terms as bending and shear, and are integrated using different schemes. The integrals mentioned here are calculated using Gauss Quadrature formula. Two computer programs for each element are prepared for the numerical applications of the elements developed here. Programs are written in Fortran77 language and their flow charts are given in the thesis text. Solution of the system of equations is done by Gauss Elimination method. In examples, convergence of the systems in questions to analytical solution is discussed; when satisfactory approximation is obtained, using the mesh size which gives this convergence, first, appearance of shear locking phenomenon is shown, then the proposed method for prevention of shear locking is examined. When the results are compared with the studies found in the literature, finite elements developed here shows satisfactory results in view of engineering for both thin (span/thickness>20) and moderately thick (20<span/thickness<10) plate applications