Zaman Gecikmeli Sistemler İçin Düşük Mertebeli Kontrolör Tasarımı

Abstract

Bu çalışmada, zaman gecikmeli sistemler için düşük mertebeli kontrolör tasarımında iki önemli başarı sağlanmıştır. Bunlardan ilki, zaman gecikmeli sistemler için kararlılığı sağlayan tüm oransal kontrolörlerin kümesinin analitik olarak hesaplanmasıdır. Bu hesaplamada izlenen yol, literatürde var olana nazaran basitlik ve anlaşılırlık açısından kolaylıklar sunmaktadır. İkinci ve daha onemli olan gelişme ise, herhangi bir doğrusal zamanla değişmeyen sistem için, kararlılığın zaman değişmesinden bağımsız olduğu tüm oransal kontrolörlerin kümesinin hesaplanmasıdır; bir başka deyişle bulunan bu kümedeki kontrolör değerleri için kararlılık, zaman gecikmesinden etkilenmemektedir. Aslında bu ilginç durumun altında, imajiner eksenden kök geçişlerinin olamayacağı kontrolör değerlerini hesaplamak yatmaktadır. Bu gerçekten hareketle, imajiner eksenden kök geçişinin olamayacağı gerek ve yeter koşullar türetilmiş, ve daha sonra birkaç basit kök-eğrisi kuralı kullanılarak sonuca ulaşılmıştır. Verilen kapasmlı örneklerde elde edilen simülasyon sonuçlarında da, yöntemin doğruluğu kanıtlanmıştır.

In this work two important achievements are obtained for low-order controller design for time delay systems. The first one is the derivation of all stabilizing proportional controllers for first-order time-delay systems in an analytical way. This derivation possesses advantages to the derivation exisiting in the literature in terms of facility and comprehensiveness. The second and the most important achievement is the calculation of all proportional controllers providing time delay independent stability for an arbitrary linear time-invariant system. In other words, the stability is insensitive to time delay for these values of controllers. This amazing fact lies on finding such controllers for which a root crossing cannot occur from the imaginary axis. Based on this fact, neccessary and sufficient conditions are derived firstly, and then employing basic root-locus rules lead the problem to the solution. The simulations obtained in detailed examples also evidence the results.