Yenileme Analizinde Aralık Tip-2 Bulanık Model Önerileri

Abstract

Günümüzde, gerçek hayatta karşılaşılan problemlerde belirsizliğin de dikkate alındığı modellerin kullanımı yaygınlaşmıştır. Belirsizliğin göz önünde bulundurulduğu istatistiksel modellerde geçmişteki verilerin yetersizliği durumunda elde edilen sonuçlar yanıltıcı olabilmektedir. Bulanık sayılar, olasılık dağılımından farklı olarak mümkün ile imkansız durum arasındaki farkı olabilirlik dağılımı olarak genelleyebildiklerinden dolayı belirsizlikler bulanık sayılar kullanılarak gerçekçi olarak temsil edilebilir. Yenileme analizinde, belirsizliklerin ihmal edildiği klasik yöntemlerin kullanılması gerçeğe uzak sonuçlar doğurabilmektedir. Bu yüzden yenileme analizi için geliştirilecek modellerde belirsizlikler de göz önünde bulundurulmalıdır. Günümüzde belirsizlikleri temsil edebilmek için bulanık mantığın kullanımı yaygınlaşmıştır. Yenileme analizlerinde hizmet alınan mevcut ekipmanın zamanla etkinliğinin azalması sonucunda aynı hizmetin alınabilmesi için yeni bir ekipmanla yenilenmesi gerekiyorsa en uygun yenileme zamanına karar verilir. Gerçekçi bir yenilme analizinde savunucunun ve adayın ekonomik kullanım ömrü hesaplandıktan sonra yenileme zamanına karar verilebilmesi için planlama ufkunun, teknolojideki değişimin ve savunucunun güncel işletme maliyetlerinin ve piyasa değerinin de dikkate alınması gerekir. Çalışmada gerçek hayatta karşılaşılan yenileme analizi problemlerinde doğru kararların alınabilmesini sağlayan modellerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Belirsizliğin sıradan bulanık sayılarla ifade edilemediği durumlarda aralık tip-2 bulanık sayılardan yararlanılabilir. Literatürde belirsizliğin aralık tip-2 bulanık sayılarla ifade edildiği bulanık yenileme analizi çalışmalarının oldukça sınırlı olduğu ve faiz oranının faiz süresi boyunca değişebildiği gerçekçi piyasa şartlarının göz ardı edildiği tespit edilerek bu eksikliklerin giderilmesi hedeflenmiştir. Aralık tip-2 bulanık finans verilerinin düzenli bir şekilde kullanılabilmesi ve geliştirilen modellerin farklı problem büyüklüklerine adapte olabilmesi amacıyla verilerin matris formunda ele alındığı yeni bir yöntem önerilmiştir. Belirsizliklerin kapsamlı olarak modellenebilmesi için üçgen ve yamuk aralık tip-2 bulanık sayıların yer aldığı durumlar karma aralık tip-2 bulanık yenileme analizi olarak adlandırılmıştır. Geliştirilen aralık tip-2 bulanık yenileme analizi problemlerinde belirsizliğin gerçekçi olarak dikkate alınabilmesi için faiz oranlarındaki, piyasa değerlerindeki ve işletme maliyetlerindeki belirsizlikler gelecek dönemlerde daha fazla olacak şekilde modellenmiştir. Yenileme analizindeki inceleme süresi boyunca; iyimser piyasa koşulları faiz oranları azaltılarak, durağan piyasa koşulları faiz oranları sabit tutularak ve kötümser piyasa koşulları faiz oranları artırılarak modele dahil edilmiştir. Geliştirilen problemlerde batmış maliyetler, savunucunun güncel maliyetleri, teknolojinin ilerlemesi de dikkate alınmıştır. Aralık tip-2 bulanık yenileme analizi modellerinin uygulanabilirliği ve geçerliliği öncelikle deterministik problemlerde sınanarak sonuçların klasik yöntemle aynı olduğu gözlemlenmiştir. Daha sonra önerilen modeller iyimser, durağan ve kötümser piyasa koşullarındaki aralık tip-2 bulanık yenileme analizi örneklerine uygulanarak modellerin geçerliliği kanıtlanmıştır. Önerilen üçgen ve yamuk aralık tip-2 bulanık yenileme analizi modelleri geliştirilen kapsamlı örneklere uygulanarak elde edilen sonuçlar grafiksel anlatımlarla desteklenmiştir. Yenileme kararlarındaki güveni artırmak amacıyla aralık tip-2 bulanık sayıların hem sıralanması hem de durulaştırılması ile elde edilen değerler birlikte dikkate alınmıştır. Çalışmada, yenileme analizinde kullanılan mühendislik ekonomisi kavramları ve formülleri aralık tip-2 bulanık kümelere uyarlanmıştır. Yenileme analizinde kullanılan grafiksel anlatımlara üçgen ve yamuk aralık tip-2 bulanık sayılar dahil edilmiştir. Önerilen üçgen ve yamuk aralık tip-2 bulanık yenileme analizi modelleri teorik ve gerçek hayat uygulamaları için kullanılabilecek kapsamdadır. Aralık tip-2 bulanık yenileme analizi için geliştirilen formüller ve grafiksel anlatımlar için MATLAB programında yazılarak paylaşılan kodların araştırmacıları önerilen modelleri kendi çalışmalarında uygulamaya teşvik edeceğine inanılmaktadır. Aralık tip-2 bulanık finans verilerinin düzenli ve etkili şekilde kullanıldığı matris formu ve aralık tip bulanık nakit akışlarının grafiksel anlatımları mühendislik ekonomisi konularında çalışan araştırmacılar için yararlı olacaktır.

Nowadays, in order to tackle real life problems, the use of models in which vagueness is taken into account has become widespread. Engineering economics handle with the investment and replacement decisions based on the time value of money. However in real life situations the precise forecasts of investment parameters are nearly impracticable. In statistical models, uncertainty is considered successfully unless the data is insufficient. Statistical analysis with inadequate data can yield misleading results. In an ambiguous economic decision environment, an expert’s understanding about discounting cash flows contains mostly uncertainty contrary to randomness. Cash amounts and interest rates are commonly considered by employing knowledgeable assumptions based on expected values or statistical techniques to acquire them. Fuzzy numbers are able to seizure the difficulties in perceiving these parameters. Since fuzzy numbers can generalize the difference between the possible and impossible situations, which is called possibility distribution, the uncertainties can be realistically represented by using fuzzy numbers. The use of classical replacement analysis methods, in which uncertainties are neglected, can lead to improper results. Consequently, in replacement analysis models uncertainties have to be considered. Today, the use of fuzzy logic has become popular to represent uncertainties. Engineering economics is a group of mathematical methods which are employed in order to compare investment alternatives from the economical standpoint. The three main parameters of engineering economics are cash, interest rate and time which are dealt in terms of interest periods. Engineering economics additionally tackle economical decisions such as the optimum time that an asset should be replaced. While an equipment may have many years of usage potential, if it is kept longer than it’s economic service life, it will become uneconomical to own it. Besides, the existing equipment may no longer fulfill present or expected requirements. Furthermore, a major breakdown would cause defender to stop operating. Since upgrades are available in the market, improved equipment would be less expensive to operate with less maintenance cost. In replacement analysis, as a result of the decrease in the efficiency of the existing equipment the most appropriate replacement time, which is called economic service life, is determined and it is decided if the defender should be retained or if it should be replaced by the challenger. After the economic service life of the defender and the challenger is calculated, the planning horizon, technological change, current operating costs and market value of the defender and challenger must be taken into account to make reliable replacement decisions. In an uncertain economic decision environment, estimates of changes in interest rate, operating costs and salvage value mostly involve uncertainty instead of randomness. Whereas complex calculations are required for type-2 fuzzy sets compared to type-1 fuzzy sets, more vagueness for defining membership functions can be dealt with type-2 fuzzy sets since type-2 fuzzy sets generalize type-1 fuzzy sets.Through the use of interval type-2 fuzzy numbers, more trustworthy replacement decisions can be made in an uncertain environment. The aim of this study is to develop models which are capable of solving replacement decision problems which can be encountered in real life. For cases in which uncertainty cannot be expressed by crisp numbers, the use of the interval type-2 fuzzy numbers is convenient. In the literature, it is observed that the uncertainty in replacement analysis is handled by utilizing type-1 fuzzy numbers, however type-2 fuzzy numbers are generally acknowledged to state vagueness more effectively. Studies about replacement analysis in which the uncertainty is expressed by the interval type-2 fuzzy numbers is very limited and the replacement analysis in the real market conditions, in which the interest rate can change during the interest time, have not been taken into account. Hence, this study is aimed to eliminate these deficiencies in literature. In this study, type-2 fuzzy capital recovery costs, equivalent uniform annual operating costs and total equivalent uniform annual costs are established for both triangular and trapezoidal interval type-2 fuzzy numbers. Also new method has been proposed in which the interval type-2 fuzzy finance data can be used effectively and the developed models can be adapted to different problem sizes by using interval type-2 fuzzy finance data in matrix form. Interest rates, operation costs and salvage values are determined as interval type-2 fuzzy numbers in order to represent vagueness contrary to classical discrete replacement analysis. In real life, the uncertainties in the data of the replacement analysis can be expressed by different membership functions. For comprehensive modeling of uncertainties, triangular and trapezoidal interval type-2 fuzzy numbers would be involved in the same replacement problem. The cases in which some of the data in the replacement analysis are represented by triangular interval type-2 fuzzy numbers and some with trapezoidal interval type-2 fuzzy numbers are called mixed interval type-2 fuzzy replacement problems. In proposed triangular, trapezoidal and mixed interval type-2 fuzzy replacement analysis problems, uncertainties in interest rates, market values and operating costs are considered to be greater in future periods, so that vagueness can be taken into account realistically. Along the study period in replacement analysis, optimistic market conditions are considered by lowering the interest rate. The stagnant market conditions are regarded by keeping the interest rate constant and pessimistic market conditions are taken into consideration by increasing the interest rate among the periods. In the developed replacement problems, the sunk costs and market value of the defender and the technological change are also taken into consideration. In order to verify the feasibility and validity of the proposed replacement analysis models, they are applied to deterministic problems and the results are observed to be the same as the deterministic methods. Then, the proposed models were tested for validity by applying on interval type-2 fuzzy replacement analysis problems under optimistic, stationary and pessimistic market conditions. The proposed triangular and trapezoidal interval type-2 fuzzy replacement analysis models are applied to the developed comprehensive examples and the obtained results are supported and verified by the graphical explanations. In order to build a strong reliance for replacement decisions, both defuzzified and ranked interval type-2 fuzzy results are considered simultaneously. In this study, the engineering economy concepts and formulas used in the replacement analysis are adapted to the interval type-2 fuzzy sets. Cash flows in classical replacement analysis are extended to the graphical representations which consist of triangular and trapezoidal type-2 fuzzy numbers. The proposed triangular and trapezoidal interval type-2 fuzzy replacement analysis models are capable of dealing with theoretical and real life applications. By utilizing these models, decision makers would benefit the advantages of interval type-2 fuzzy numbers rather than using ordinary membership functions. By sharing the MATLAB codes of the developed formulas and graphical explanations for the interval type-2 fuzzy replacement analysis models, it is hoped to encourage researchers to apply the proposed models in their own work. Developed graphical representations and a matrix form of interval type-2 fuzzy cash flows, which will bring along powerful and effective computing of interval type-2 fuzzy replacement analysis calculations, are believed to be useful for researchers working in engineering economics.