Üç Boyutlu Antı – De Sıtter Uzayında Eınsteın Denklemlerinin Skaler Alan Varlığında Çözümleri

Abstract

İçerdiği negatif kozmolojik sabitle Anti–de Sitter uzayı üç boyutlu kütleçekimin çalışılması için en iyi seçimdir. Baňados, Teitelboim ve Zanelli tarafından bulunan üç boyutlu karadelik çözümü de birçok yönden dört boyutlu karadeliklere benzerlik göstermekle birlikte çalışılması daha zor olan dört boyutlu karadelik çözümlerine göre büyük imkanlar sağlamaktadır. Bizim çalışmamızda Choptuik ve Pretorius’un, bir skaler alanın Einstein denklemlerine kuple edildiğinde geldiği duruma önerdiği çözüm, metrikte bulunan parametrelere ve skaler alanın genliğine yapılan lineerleştirmeyle zamandan bağımsız olarak incelenmiştir. Çözümlerde karşılaşılan hipergeometrik denklemler sistemin konform simetrisinin varlığını ortaya koyması açısından ilginçtir. Yeni bir koordinat sistemine geçilerek uzay, sıfır - sonsuz sınırına taşınmış, kütle parametresi elde edilmiş ve çeşitli durumlarda uzayın aldığı hal incelenmiştir.

Anti–de Sitter space is the best choice to study three dimensional gravity with its negative cosmological constant. The three dimensional black hole solution found by Baňados, Teitelboim and Zanelli is similar to four dimensional black holes in many ways and it is studied because many of the properties of the four dimensional case can be seen in this mathematically easier case. In our study, the solution in which a scalar field coupled to Einstein’s equations suggested by Pretorius and Choptuik is studied by linearization of the metric parameters and the amplitude of the scalar field. And in our case, the system is time independent. The hypergeometric equations encountered are interesting in the sense that their presence signs the conformal symmetry of the problem. A coordinate transformation makes it possible to translate the whole space to zero – infinity limits. Calculating the mass parameter allows us to study the state of space in different conditions.