Kuvvet Uygulanmış Basit Mesnetli Euler-Bernoulli Kirişinin Madm Kullanılarak Titreşim Analizi

Abstract

Yük taşımacılığında kapasitesi artırılmış araçların kullanım alanlarının yaygınlaşması ile birlikte köprü tasarımında dinamik yüklerin etkisi daha önemli hale gelmiştir. Eğilme yüklerine maruz kalan köprü Euler-Bernoulli (EB) kirişi olarak modellenebilir. Yükler ise belirli bir konumda uygulanmış sabit kuvvetler şeklinde ele alınabilir. Bu durumda köprü hareket denklemleri dördüncü mertebe, non-homojen, kısmi diferansiyel denklem ile ifade edilmektedir. Bu denklemlerin çözümünün zor olması sebebiyle çeşitli analitik yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, sabit yüklemeye maruz köprü titreşiminin davranışı DAAM (Değiştirilmiş Adomian Ayrışım Methodu) yöntemi kullanılarak analitik olarak çözülmüştür. Örnek bir çalışma olarak jenerik bir köprünün analizi yapılmış ve, kuvvetin farklı uygulama noktaları için köprü titreşimlerinin birinci modundaki yerdeğiştirmeler elde edilmiş ve grafik olarak sunulmuştur.

The effect of dynamic loading on the design of bridges becomes more important with the increased load capacities of transportation vehicles. A bridge subjected to bending loads could be modeled as an Euler-Bernoulli beam and loads may be assumed as constant force vectors effecting at certain positions. Then, the equation of motion of the bridge becomes a fourth order, non-homogenius partial differential equation. As the problem is compicated, different analytical solution method are derived. In this study, vibration response of a bridge subjected to the constant loading is analytically solved using MADM (Modified Adomian Decomposition Method. A generic bridge is used to represent a case study and the results of the first mode deformations are given for different load application positions.