Sıkıştırılabilir hiperelastik küre ve silindirin radyal hareketleri için bir benzerlik çözümleri sınıfı

Abstract

Bu çalışmada iç ve dış basınç etkisindeki sıkıştırılabilir malzemeden yapılmış küre ve sonsuz uzun silindirin radyal hareket lerinin benzerlik çözümleri incelenmiştir. Çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel açıklamalar ve kendi çalışmamızın kısa bir özeti sunulmuştur. Bir sürekli ortamın hareketini yöneten temel denklemler ve izotrop elastik malzemeler için gerilme ifadeleri ikinci bölümde ve rilmiştir. Küre ve silindirin hareket denklemlerinin çıkarılması ve denklemlerdeki yapısal benzerlikten faydalanarak denklemlerin birleş tirilmesi üçüncü bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölümde de kısmi türevli denklem takımlarının benzerlik çözümlerinin bulunmasında kul lanacağımız bir parametreli Lie dönüşüm grupları hakkında kısa bir önbilgi verilmiştir. Beşinci bölümde ise, üçüncü bölümden çıkarılan hareket denk lemi birinci mertebe kısmi türevli denklem takımına indirgenip, bo yutsuz hale getirilmiştir. Sonra sonsuz küçük grup dönüşümleri uy gulanarak simetri grubunun üreticilerini verecek denklemler elde edilmiştir. Bu denklemlerden keyfi E fonksiyonu için üreticiler bu lunup, benzerlik çözümleri elde edilmiş, kısmi türevli denklemler adi türevli denklemlere indirgenmiştir. Daha sonra da özel seçilmiş bir grup için üreticiler bulunup, benzerlik çözümleri ve bu çözümleri kabul edecek E fonksiyonunun yapısı belirlenmiş, bu hale karşı gelen adi türevli denklemler, gerilme, yer değiştirme ve hız ifadeleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde Ko malzemesinin beşinci bölümde bulduğumuz E fonksiyon sınıfı içine girdiği gösterilmiş, bu malzeme için adi tü revli denklemler, gerilme, yer değiştirme ve hız ifadesi elde edilip özel bir çözüm verilmiştir. Yedinci bölümde ise Ko malzemesi için elde ettiğimiz lineer olmayan adi türevli denklem takımının (iki nokta sınır değer proble minin) sayısal çözümünde kullandığımız eş operatör yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. En sonunda da sayısal çözümlerimizin sonuçlarını gösteren eğrilerin sunulması ile inceleme bitirilmiştir.