İnce Cidarlı Kompozit Kiriş Olarak Modellenmiş Uyarlanabilir Uçak Kanatlarının Dinamik Analizi

Abstract

Akıllı veya uyarlanabilir malzeme sistemleri teknolojilerinin geliştirilmesine gittikçe büyümekte olan bir ilgi gözlenmektedir. Bu ilginin en büyük sebebi bu tarz malzemelerin havacılık ve uzay, otomotiv, helikopter ve turbomakinelerin palleri ve robot kolları gibi çeşitli farklı yapılara kolayca uyarlanabilmesi ve kullanılabilir durumda olmasından kaynaklanmaktadır. Akıllı veya uyarlanabilir malzemelerin kullanımı ile, yapıların dinamik karakteristiklerinin öngörülebilir bir şekilde kontrol edilmesi mümkündür. Bu kontrol sayesinde yapısal rezonans ve çırpınma gibi bir takım dinamik kararsızlıkların önüne kolaylıkla geçilebilir. Yapılmış olan bu tez çalışmasında, uçak kanatlarının dinamik davranışları incelenmiş ve piezoelektrik eyleyiciler yardımı ile doğal frekansların kontrolü sağlanmıştır. Bu tez boyunca iki farklı model kullanılmıştır. Bunlar sırasıyla Timoshenko kiriş ve ince cidarlı kompozit kiriş modelidir. Her iki model için de yapıların doğal frekansları hesaplanmış ve daha sonrasında akıllı malzemelerin yardımıyla doğal frekansların kontrolü sağlanarak, değişimleri incelenmiştir. Ayrıca yapının dinamik cevabı da farklı kontrol yasaları altında incelenmiştir. İlk olarak, ince cidarlı kompozit kiriş teorisi tanıtılmıştır. Verilen formülasyon birincil ve ikincil çarpılma etkilerini içermektedir. Ayrıca bu kiriş modeli bir takım klasik olmayan etkileri de formülasyonunda barındırmaktadır. Bu klasik olmayan etkiler kısaca malzeme eşyönsüzlüğü, enlemesine kayma deformasyonu ve çarpılma kısıtlamasıdır. Diğer taraftan, ince cidarlı kompozit kirişlerin yönlülüğü, geniş bir elastik bağlaşım meydana getirmektedir. Bu bağlamda temel denklemler ve enerji ifadeleri verilmiştir. Daha sonrasında ise Hamilton Prensibi aracılığıyla genel hareket denklemlerinin eldesi gerçekleştirilmiştir. Daha sonra serbest titreşim problemi açıklanmıştır. Bu problemi incelerken iki farklı kompozit konfigürasyonundan bahsedilmiş ve antisimetrik konfigürasyon, başka bir deyişle Circumferentially Uniform Stifness (CUS) konfigürasyonu kullanılarak dikey-yatay eğilme ve enlemesine kayma bağlaşımlı hareket denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca, sırasıyla kayma etkilerini içeren ve içermeyen iki farklı teoriden bahsedilmiştir. Bu teoriler Shearable ve Unshearable Theory olarak literatürde bulunmaktadırlar. Serbest titreşim problemi hareket denklemlerine bir çözüm elde etmek için sayısal bir yöntem kullanılmıştır. Denklemlerin karmaşıklığı ve bağlaşımlı olması analitik bir çözüm elde edilmesini imkansız kılmaktadır. Kullanılan sayısal yöntem Extended Galerkin Method olarak bilinmektedir ve bu kısımda açıklanmıştır. Bu metod, hareket denklemlerini ayrıklaştırmakta ve bunu şekil fonksiyonları önererek gerçekleştirmektedir. İfadeler, şekil fonksiyonları ve genelleştirilmiş koordinatların çarpımı olarak tanımlanmaktadır. Bu yöntemin diğer sayısal yöntemlere göre üstünlüğü ise, önermiş olduğu şekil fonksiyonunun sadece geometrik sınır şartlarını sağlamasının yeterliliğidir. Bu yöntemle hareket denklemleri çözülmüş ve doğal frekanslar elde edilmiştir. Kanat elmas kesite sahip olacak şekilde modellenmeden önce oluşturulan matematik modelin doğruluğunu test etmek amacıyla referans kitaptan alınan sayısal bir örnek çözülmüştür. Çözülen bu örnek için elde edilen sonuçlar ve referans kitapta verilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda Extended Galerkin Metodu ile elde edilen sonuçlar ile kitap tarafından verilmiş olan sonuçların birbiriyle çok iyi bir uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Böylece geliştirilmiş olan matematik modelin doğruluğu kanıtlanmıştır. Daha sonrasında kanat ince cidarlı kompozit kiriş olarak modellenmiştir. Serbest titreşim bölümünün sonucu olarak ise uçak kanatları için titreşim kontrolü yokluğunda doğal frekanslar elde edilmiştir. Devamında aktif titreşim kontrolü konsepti, yapısal karakteristikler üzerinde bir kontrol sağlanması amacıyla sisteme eklenmiştir. Aktif kontrol tanımı verilmiş,piezoelektrik malzemeler tarafından indüklenen momentlerden bahsedilmiş ve sınır momenti hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Ayrıca, uygulanmış olan iki farklı kontrol yasasından bahsedilmiştir. Bunlar sırasıyla ortantısal geribesleme kontrol yasası ve hıza bağlı geribesleme yasası olarak adlandırılmaktadırlar. Aktif kontrolün sisteme katılması ile çözüm yönteminde modifikasyonlar yapılacağından durum uzay gösterimi anlatılmış ve sonuçlar elde edilmiştir. Aktif geribesleme kontrolü uyarlanabilir malzemeler aracılığıyla sağlanmıştır. Piezoelektrik katmanlar ana yapının içerisine simetrik bir şekilde gömülmüş ve piezoelektrik eyleyiciler tüm kiriş uzunluğu boyunca yayılmıştır. Bunun sonucu olarak, kirişin uç noktasında bir sınır momenti indüklenmiş ve bunlar hareket denklemlerini etkilemek yerine sınır şartlarında tekil moment ifadeleri olarak yer almışlardır. Orantısal ve hıza bağlı geribesleme kontrol yöntemleri kullanılmış ve elyaf açısı dağılımının temel frekanslar üzerindeki etkisi incelenmiştir. Doğal frekanslar elde edilirken kütle ve katılık matrislerine piezoelektrik katmanların etkisi de eklenmiştir. Bu etkinin ihmal edildiği durum için de analizler yapılmış ve sonuçlar karşılaştırıldığında doğal frekanslarda yaklaşık olarak \%5'lik bir fark ortaya çıkmıştır. Literatürdeki çoğu çalışmalarda bu etkiler ihmal edilirken, yapılan bu tez çalışmasında bu etkinin önemine de vurgu yapılmıştır. Son olarak, piezoelektrik etkileri iyice algılamak ve anlamak amacıyla Timoshenko kiriş teorisini içeren bir örnek çalışma göz önüne alınmış ve orantısal geribesleme kontrol yasası uygulanarak doğal frekanslar bu örnek kiriş için elde edilmişlerdir. Bu örneğin hareket denklemleri ince cidarlı kiriş modelindeki denkemler kadar zor olmadığından analitik bir çözüm elde etmek mümkün olmuştur. Analitik yöntemin yanısıra, problem yarı-analitik yöntem olan Differential Transform Method (DTM) ve Extended Galerkin Method (EGM) ile tekrar çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar ilgili yerlerde tablo halinde verilmiştir. Bir sonraki adımda ise, uçak kanadımız artık elmas kesitli ince cidarlı kiriş olarak ele alınarak üzerine kontrol yasaları uygulanmıştır. Değişen kontrol kazançları ile doğal frekanslar elde edilmiş ve grafik olarak gösterilmişlerdir. Daha sonra modeli daha iyi analiz etmek amacıyla uzunluk ve narinlik oranı gibi parametreler değiştirilerek doğal frekansların incelendiği çalışma yapılmıştır, sonuçlar grafik üzerinde gösterilmişlerdir. Optimal kontrol yasası tanıtılmış ve yapıya uygulanması gerçeklenmiştir. Ayrıca, kiriş ucuna uygulanan Dirac Delta impulsu altında yapının dinamik cevabı incelenmiş, çeşitli kontrol yasaları için karşılaştırma yapılmıştır. Sonuç olarak, elmas şeklinde ara kesite sahip olan ince cidarlı kompozit uçak kanadı için, aktif titreşim kontrolü akıllı malzemeler aracılığıyla sağlanmıştır. Piezoelektrik malzemeler kapalı devre geribesleme kontrol sistemini sağlamak amacıyla algılayıcı ve eyleyici olarak kullanılmışlardır. Gelecek çalışmalarda ise yapının dışarıdan gelecek olan kuvvetlere vereceği cevabın incelenmesi ve kontrolünün sağlanması gerçekleştirilecektir.

There has been a growing interest in the development of the smart material systems technology due to their incorporation in various structures ranging from aeronautical/aerospace, automotive, helicopter and turbo-machinery rotor blades, robot manipulators. Using adaptive materials, the dynamical characteristics of the structure could be controlled in a predictable manner to avoid the dynamical instabilities such as structural resonances. In this thesis, dynamic behaviour of aircraft wings is investigated and control of natural frequencies is achieved using piezoelectric actuation. Two different models namely, Timoshenko beam and thin-walled composite beam are used in this study. Natural frequencies of both model are obtained and using active control their variations are examined. First, thin walled composite beam theory is introduced with detailed formulation including the effects of primary and secondary warping. This beam model also incorporates a number of non-classical effects such as material anisotropy, transverse shear deformation and warping restraint. Moreover, the directionality property of thin-walled composite beams produces a wide range of elastic couplings. In this respect, constitutive equations and energy expressions are given. Equations of motion are derived using Hamilton principle. Second, in order to determine natural frequencies without piezoelectric influence, free vibration problem is formulated for an anti-symmetric lay-up configuration, also referred as Circumferentially Uniform Stiffness (CUS). Due to the anti-symmetry in lay-ups this configuration generates the coupled motion of transverse-lateral bending-shear. The equations of motion are discretized using Extended Glaerkin Method (EGM) to determine the natural frequencies of the system. The effect of transverse shear on the natural frequencies is also investigated by simply including and excluding transverse shear in the free vibration analyses, which has found to be significant for higher modes. For validation purposes, analyses are conducted for a box beam thin walled composite beam and results are compared with the literature. Then, the analyses are repeated for a diamond shaped cross-section section and the results of different cross-sections are compared and discussed. Active vibration control is introduced to gain an ability to control dynamic characteristics of structures. Implementation of piezoelectrically induced moments regarding the boundary moment is explained and two different control laws, namely proportional and velocity feedback control laws and their effects are investigated. The equations of motion that includes the effect of piezoelectric layers are cast into the state-space representation to obtain the dynamic response of the beam. Before analyzing thin-walled composite beams, a numerical example is solved to attain a deeper understanding about the effect of piezoelectric materials on the natural frequencies. This beam model is developed using the first order shear deformable theory (Timoshenko beam theory) and then solved to determine the natural frequencies with and without piezoelectric layers influence for various boundary conditions and lay-ups. Next, the similar analyses are also carried for thin walled composite beams highlighting the effects of piezoelectric layers, material anisotropy and transverse shear on the natural frequencies for varying feedback gains. Besides, several control laws such as proportional feedback gain and velocity feedback gain are used for vibration control and their results are compared. In addition, optimal control law is implemented and dynamic response of the structure is investigated using different control laws. In conclusion, for a diamond shaped thin-walled composite aircraft wing, active vibration control is achieved using adaptive materials. Piezoelectric materials are used as sensors and actuators to provide closed-loop feedback control system. In future studies, response of the structure to the external forces will be investigated and controlled by using adaptive materials.