Zar Dünya Üzerinde Gravitasyon

Abstract

Pek çok modern teoride boyut sayısı alışılagelen 3+1 boyuttan fazladır. Yüksek boyutlardan efektif 3+1 boyutlu teoriyi elde etme mekanizmaların biri olan “zar dünya” senaryoları dünyamızı yüksek boyutlu bir “üst-dünya”nın içindeki bir hiperyüzey olarak betimler. Standart Model etkileşimlerinin zar üzerinde lokalize olması, ancak gravitasyonun yüksek boyutlara da çıkabilmesi sayesinde gravitasyonel etkileşimlerin diğer etkileşimlere göre neden daha zayıf olduğuna dair getirdiği açıklama, 30 TeV mertebesinde enerjilerde yüksek boyut etkilerinin gözlenebilmesi umutlarını doğurmuştur. Bu etkilerin gözlenmesi, zar dünyaları öngören sicim teorilerine de deneysel bir destek sağlayacaktır. Bu çalışmada, ektra boyutlara evrime izin veren genel bir koordinat sistemi için 4+1 boyutlu bir manifoldu, 3+1 boyutlu zamansal hiperyüzeylere dilimleyerek yüksek boyutlu eğrilik terimlerinin yüzey terimleri cinsinden genel ifadelerini elde ettik. Daha sonra Israel’in sınır koşullarından faydalanılarak 3+1 ve 2+1 boyutlarda gravitasyonel alan denklemlerine ulaştık. Bu denklemler, ektra boyutta ivmenin kaldırılmasıyla Gaussian normal koordinatlarda daha önce bulunmuş sonuçları vermektedir. Ayrıca kısıt denklemlerini Randall Sundrum

In most of the modern theories, the number of dimensions is larger than the usual 3+1 dimensions. “Brane world” scenarios, which are one of the mechanisms of dimensional reduction to an effective 3+1 theory, describe our world as a hypersurface in a higher dimensional “upper-world”. With the help of the localization of Standard Model interactions on the brane and the free gravitational fields accessing the bulk, an explanation is found to the weakness of the gravitational fields compared to others. This raised hope on observing higher dimensional effects at order of 30 TeV. The realization of these observations will serve as an experimental support to the string teories which predict the brane worlds. In this work, for a general coordinate system which allows acceleration in the extra dimensions, we sliced 4+1 manifold into 3+1 hypersurfaces and obtained higher dimensional curvature quantities in terms of the surface quantities. Then applying Israel’s junction conditions, we reached gravitational field equations in 3+1 and 2+1 dimensions. These equations reduce to known ones when acceleration in extra dimensions vanishes. We then solved the constraint equations for a Randall-Sundrum brane, obtaining a rotating black hole solution on the brane.