Elastisite Teorisi Denklemlerinin Mikromekaniğe Uygulanması

Abstract

Bu çalışmada, lineer-elastik, homojen ve izotrop malzeme kabulü altında, yarıçapı mikron mertebesinde olan küresel parçacıklar veya kesit alanının yarıçapı mikron mertebesinde olan silindirik geometriye sahip lifler içeren kompozitlerin elastik sabitlerini veren ifadeler elde edilmeye çalışılmıştır. Burada, kompoziti oluşturan matris malzemesinin elastik özellikleri, buna eklenen katkı maddesininkilere göre çok düşüktür. Ayrıca katkı malzemesinin hacminin, toplam kompozitin hacmine oranının düşük olduğu durumlar göz önüne alınmıştır. İlgili kompozitin mikro yapısı seviyesinde yapılacak değişiklikle mekanik davranışındaki değişim araştırılmıştır. Bu amaçla, yapılan kabuller çerçevesinde kompozit malzemeden alınan temsili hacim elemanının değişik gerilme hallerine maruz olması durumunda, üzerinde biriken toplam şekil değiştirme işleri hesaplanmıştır. İgilenilen hacim elemanına eş değer, fiktif hacim elemanı için aynı iş hesapları yapılmıştır. Bu hesaplar yapılırken başlangıçta, bilinen klasik elastisite teorisi denklemleri kullanılmıştır. Bilindiği gibi klasik elastisitede dış etkilere maruz bir cisimde iç kuvvet, gerilme tansörü ile açıklanır. Başka bir deyişle, cismin içerisindeki bir nokta üç doğrultuda ötelenme yapar ki, bu ötelenmeler yer değiştirme vektörünü tanımlar. Mikropolar elastisitede ise ötelenmenin yanında mikro dönmeler de tanımlanmaktadır. Ayrıca gerilme tansörünün yanında gerilme-çifti tansörü de ortaya çıkar. Buna ek olarak, gerilme tansörü klasik elastitede simetrikken, mikropolar elastisitede simetrik olmayabilir. Bu çalışmada, buna ait bir uygulama da yapılmıştır. Ayrıca teorik olarak elde edilen sonuçların karşılaştırılması açısından deneysel olarak yapılan çalışmalar da son kısımda yer almaktadır.

In this study, under the assumptions of linear-elastic, homogeneous, and isotropic materials, the expressions of the elastic constants of the composites including spherical particles having radius in micron order or thin cylindrical fibers having radius in micron level, have been obtained. Here, the elastic constants of matrix material are very lower than those of inclusions. It is considered that the ratio of the volume of inclusion to the volume of composite is small. The mechanical behaviours of associated composites have been observed while changings have been occuring on micro-structure of it. For this purpose, the strain energies, which belong to the different states of stress, have been calculated on the representative volume element of the composite material. Similar strain energies have also been calculated on effective volume elements which are assumed to be equivalent to the volume elements mentioned above. Firstly, the equations of the classical theory of elasticity have been used. In the classical elasticity, as it is known, the transfer of loadings in a body which is subjected an effect is occured through a surface element dA situated in the interior of the body by only the stress vector. In micropolar theory, volume elements have got abilities of rotation. This means, the degree of freedom is six and the transfer of loading is occured not only by the stress vector but also by the stress-couple vector. So, the stress and the strain tensors are not symmetric any more. In this study, a problem has been solved using to this last theory. As an application to this type of the composite materials, experimental studies have been added in the last chapter. The results from experiments are compared with those from theoretical solutions.