Dinamik Hal Değişimi İçeren Stokastik Büyüme Modellerindeki Ölçeklenme Davranışı Ve Seyreltilmiş Bunalımlı Sistemlerdeki Dejenere Spin-camı Düzeni

Abstract

Bu tezde, dinamik hal değişimi ve tavlanmış karışıklık içeren yöneltilmiş sızma ve yüzeylenme-tepkime arayüzey modelleri ile dengede hal değişimi ve sönmüş karışıklık içeren üçgen örgüde antiferromanyetik Ising modelleri incelemiştir. Yöneltilmiş sızma için dinamik kabalaştırma ve sabit ölçek dönüşümünden yararlanan bir gerçek-uzay renormalizasyon grubu yaklaşımı geliştirilerek sistemin kritik üstelleri hesaplanmıştır. Yüzeylenme-tepkime arayüzey modelinde, arayüzeyin ortalama hızı sıfıra giderken; Kardar-Parisi-Zhang türü izotropik olmayan ölçeklenme davranışı gösteren arayüzey, yeni kritik üsteller ve dolayısıyla yeni bir evrensellik sınıfı ile tanımlanan ve arayüzeyin kütle merkezinin ilerlemesinin durduğu fakat genişlemeye devam ettiği bir geçişe maruz kalmaktadır. Arayüzey kritik noktaya yaklaştıkça daha girintili çıkıntılı, çok değerli, kendine benzer fraktal bir yapı oluşturmaktadır. Ölçeklenme davranışı ve kritik üsteller, Monte Carlo simülasyonu ve ölçeklenme argümanları yardımıyla elde edilmiştir. Tamamıyla bunalımlı üçgen örgüde antiferromanyetik Ising modelinde, üç altörgüden sadece birine ait spinlerin seyreltilmesi durumunda sistemin faz geçişleri, Netz ve Berker tarafından ortaya atılmış olan tüm-spin ortalama alan teorisi kullanılarak incelenmiştir. Spin seyreltme işlemi yerel olarak bunalımı ortadan kaldırdığı için belirli bir seyreltme miktarından sonra, seyreltilmeyen altörgüler sıfırdan farklı, birbirine eşit fakat zıt işaretli mıknatıslanma değerlerine sahip olmaktadırlar. Yani, sistem düzenlilik ihtiva etmektedir. Ayrıca, bütün altörgülerde düzenli fazda spin-camı düzen parametresinin de sıfırdan farklılaştığı gözlenmiştir. Gözlenen en önemli sonuç ise, düzenli fazda birden çok çözüm elde edilmesi ve bunların ultrametriklik göstermemesidir.

In this thesis, directed percolation and adsorption-reaction interface model, which are exhibiting dynamical phase transition and containing annealed noise, and antiferromagnetic Ising model on triangular lattice with quenched disorder were studied. The critical exponents of the directed percolation are calculated by using a novel position-space renormalization approach which is improved by means of dynamical coarse-graining and fixed-scale transformation. In the adsorption-reaction interface model, as the average interface velocity is taken to zero, the self-affine interface with Kardar-Parisi-Zhang like scaling behaviour undergoes a delocalization transition with new critical exponents that fall into a novel universality class. As the critical point is approached, the interface becomes a multi-valued, multiply connected self-similar set. The scaling behaviour and critical exponents are determined from Monte Carlo simulations and scaling arguments. By using hard-spin mean-field theory developed by Netz and Berker, phase transitions of the fully frustrated antiferromagnetic Ising model on triangular lattice with the dilution of spins belonging to one of the three sublattices were investigated. Our results show that since random spin dilution relieves the frustration at random localities, after threshold dilution, the system exhibits uniform, and opposite magnetization in the undiluted sublattices. Furthermore, the spin-glass parameter also departs from zero in all sublattices. Our most important result is that within the ordered phase multiple sets of solutions which show no ultrametricity are obtained.