Frekans ve zaman-frekans uzaylarında music algoritması ile geliş açısı kestirimi

Abstract

Dizi anten ile dizi sinyal işleme, radar, sonar, tıp, deprem, uydu ve haberleşme sistemi gibi geniş uygulama alanlarına ve bu nedenle sinyal işlemede önemli bir role sahiptir. Dizi sinyali işleme, dizi anteni tarafından alınan sinyalleri işlemeyi, faydalı sinyalleri kuvvetlendirmeyi, paraziti ve gürültüyü sınırlamayı ve faydalı sinyal parametrelerini elde etmeyi amaçlar. Geleneksel tek elemanlı sensörle karşılaştırıldığında, sensör dizisi, yüksek sinyal kazancı ve güçlü girişim yeteneği ile ışını esnek bir şekilde kontrol edebilir. Bu nedenle, dizi sinyal işleme teorisi son yıllarda çok popüler bir konu haline gelmiştir. Geliş açısı (AoA) tahmini, dizi sinyal işleme alanının bir parçası olarak da araştırılır, bu nedenle bu alandaki birçok çalışma, sinyal kaynaklarının yerini belirlemeyi vurgular. Dizi anten kullanılarak çok kanallı bir alıcı ile elde edilen geliş açısı tahmini, radar, sonar ve haberleşme gibi birçok alanda navigasyon, konumlandırma ve askeri istihbarat uygulamalarında kullanılmaktadır. Bu tezin ana fikri, sinyal tespiti ve geliş açısı kestirimi görevlerini yerine getirebilen entegre bir algoritma sunmaktır. Bu çalışmada hem sinyal tespiti hem de geliş açısı tahmini için ayrı ayrı yapılan çalışmalardan yola çıkılarak uygun yöntemler birleştirilerek kullanılacak senaryolara uyarlanacaktır. Hem haberleşme sistemlerinde çoğunlukla kullanılan durağan sinyaller hem de ağırlıklı olarak radar, elektronik harpte kullanılan darbeli sinyaller, cıvıltı sinyalleri ve frekans atlamalı sinyaller gibi durağan olmayan sinyal türleri için sinyal algılama ve geliş açısı kestirimi fonksiyonlarının gerçekleştirilmesi amaçlanmaktadır. Akıllı anten sistemlerinde sinyal işleme, geliş açısı tahmini ve uyarlanabilir huzme oluşturma için verimli algoritmaların geliştirilmesine odaklanır. Ancak, geliş açısını tahmin ederken tek bir anten kullanırken birçok sınırlama vardır. Tek anten sistemleri iyi bir çözünürlüğe sahip değildir ve antenin ana lobuna düşen birden fazla sinyal varsa bunları ayırt etmek çok zordur. Tek bir anten yerine yenilikçi sinyal işleme özelliğine sahip bir dizi anten sistemi kullanmak, geliş açısı tahmininin çözünürlüğünü artırır. Sinyal tespiti ve parametre tahmininde, bir dizi sensör tek bir sensörden daha iyi performans gösterir. Birden fazla sinyal kaynağının geliş açısını tahmin etmek için en popüler ve yaygın olarak kullanılan alt uzay tabanlı tekniklerden biri çoklu sinyal sınıflandırma (MUSIC) algoritmasıdır. Bu tez çalışmasında da, yüksek çözünürlüğü ve iyi doğruluğu nedeniyle varış açısı tahmin yöntemi olarak MUSIC algoritması tercih edilmiştir. Sinyal işleme teknikleri, zaman uzayı, frekans uzayı veya zaman-frekans uzayı tabanlı algoritmalar olarak 3 sınıfa ayrılabilir. Bu tezin ana odağı frekans uzayı ve zaman-frekans uzayı tabanlı yöntemler olduğundan, zaman uzayında uygulanan klasik MUSIC algoritmasına kısaca değinilmiş, sinyal modeli ve klasik MUSIC algoritmasının formülasyonları verilmiştir. Bölüm 2'de açıklanan klasik MUSIC algoritması ve sinyal modeli, sonraki bölümler için temel oluşturacak ve bazı farklılıklarla farklı alanlarda uygulanacaktır. Gerçek hayat senaryoları göz önüne alındığında, frekans spektrumundaki sinyallerin algılanabilmesi için uyarlanabilir bir şekilde eşik seviyesinin belirlenmesi gerekmektedir. Darbeli sinyaller ve cıvıltı sinyalleri de tespit edilmek istendiğinden, darbeli sinyaller ve cıvıltı sinyallerinin tespiti için sıklıkla kullanılan sinyal algılama algoritması olarak frekans alanında sabit yanlış alarm oranı (CFAR) yönteminin kullanılması uygun olacaktır. Geleneksel CFAR yöntemi ile sinyal tespitinde, radar yankıları zaman uzayında işlenir. Bu çalışmada frekans uzayında CFAR yöntemi uygulanmış ve iyi sonuçlar alınmıştır. Ayrıca CFAR yöntemi, DFT'nin sağladığı sinyal gürültü oranı (SNR) kazancı nedeniyle frekans alanında iyi bir uyarlanabilirliğe sahiptir ve bu yöntem kullanılarak -31 dB SNR düzeyinde tek taşıyıcı sinyal için %99,5 algılama olasılığı elde edilmiştir. Frekans-MUSIC yönteminde, zaman alanındaki tüm örnekleri kullanan klasik MUSIC algoritmasından farklı olarak, tüm frekans spektrumu yerine sadece sinyallerin bulunduğu DFT noktaları kullanılır. Sinyalin bant genişliğine bağlı olarak, bu sinyal bir DFT noktası veya daha fazlası tarafından temsil edilebilir. Sinyalin birden fazla DFT noktası ile ifade edildiği bir geniş bant sinyali söz konusu olduğunda, bu noktaların tümü kullanılarak bir hesaplama yapılır. Klasik MUSIC yöntemindeki kovaryans işlemine benzer şekilde, sinyalin bulunduğu DFT noktaları ile bir vektör oluşturulur ve kovaryans matrisi yerine hermit eşlenik ile çarpılan bu vektör kullanılır. Elde edilen matrisin gürültü ile ilişkisi, kovaryans matrisinin gürültü ile ilişkisine benzer. Bu şekilde, DFT noktaları kullanılarak varış açısı tahmini yapılabilir. Frekans-MUSIC yöntemi ile elde edilen sonuçlar şu şekilde sıralanabilir: - Özellikle SNR seviyesinin 0'dan küçük olduğu, düşük SNR seviyelerinde, frekans-MUSIC yönteminin hatası klasik MUSIC yöntemine göre oldukça düşüktür. - Frekans MUSIC ile sensör sayısından daha fazla sinyalin geliş açısı tahmin edilebilir ve bu işlem klasik MUSIC ile alternatif olarak geliştirilebilecek yöntemlere göre (sinyalleri filtrelemek gibi) yaklaşık 50 ila 100 kat daha az zaman alır (sinyal sayısına ve diğer parametrelere bağlı olarak). - Filtreleme ile birbirinden ayrılamayan, frekans alanında girişimde bulunan sinyallerin geliş açısı klasik yöntemle tahmin edilemezken, frekans-MUSIC ile bu sorun ortadan kaldırılabilmektedir. Geleneksel sinyal işleme yaklaşımları, sinyallerin durağan olduğunu varsayar, ancak bu genellikle pratikte karşılanmaz. Bu nedenle, yalnızca zaman veya frekans alanlarındaki analizler, bu tür sinyaller hakkında kapsamlı bilgi sağlamak için tek başına yetersiz kalmaktadır. Durağan olmayan sinyaller için zaman-frekans analizi daha uygundur. Uzaysal ve zaman-frekans analizinin birleştirilmesi, uzaysal zaman-frekans dağılımları (STFD) adı verilen bir çerçeve içinde gerçekleştirilir. Bu nedenle, yüksek çözünürlüklü varış açısı tahmini gerçekleştirmeden önce hem sinyal gürültü oranlarını hem de kaynak ayrımlarını iyileştirmek için sinyalin yerel davranışını ve gücün yerelleştirilmesini kullanır. STFD tabanlı yöntemler, aynı frekans bandını ve/veya aynı zaman dilimini işgal eden ancak farklı zaman-frekans imzalarına sahip sinyalleri işleyebilir ve kovaryans matrisini kullanan yalnızca zamana dayalı yaklaşımlardan daha iyi sinyal seçiciliği sunar. Beyaz gürültünün gücü tüm zaman-frekans düzlemini kapsarken, durağan olmayan darbeli sinyallerin veya doğrusal frekans modülasyonu (LFM) benzeri cıvıltı sinyallerinin gücü genellikle çok daha küçük zaman-frekans alanlarıyla sınırlıdır. STFD tabanlı yöntemler, kaynak sinyal gücünü zaman-frekans düzleminde lokalize ederken, gürültü gücünü yayarak etkin SNR'yi arttırır ve gürültüye karşı sağlamlık sağlar. Zaman-frekans dağılımına dayalı geliş açısı tahmininin avantajları, ancak STFD matrislerinde uygun zaman-frekans noktaları seçildiğinde ortaya çıkar. Bu nedenle sinyallerin anlık frekans (IF) ve anlık bant genişliği (IB) bilgilerine sahip olmak, diğer bir deyişle sinyallerin zaman-frekans imzalarını doğru olarak belirlemek çok önemlidir. Zaman-frekans nokta seçiminde artan hata, zaman-frekans alanındaki efektif SNR'nin azalmasına neden olur ve geliş açısı tahmin performansını düşürür. Wigner dağılımı gibi ikinci dereceden dağılımlar, uzaysal zaman frekans dağılımlarını hesaplamak için birçok çalışmada kullanılmıştır. Bu tezde, kolay uygulanabilmesi ve sinyallerin zaman-frekans içeriğini çapraz terimler olmadan temsil edebilmesi nedeniyle kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) tercih edilmiştir. Frekans CFAR yöntemi, geliş açısı tahmininde kullanılacak uygun noktaları içeren zaman-frekans imzalarını belirlemek için kullanılır. Güç cinsinden zaman-frekans dağılımını ifade eden spektrogram matrisi, CFAR eşik seviyesi ile ikilileştirilir ve tuz ve biber gürültüsünü azaltmak için bir düzeltme işlemi uygulanır. Daha sonra ikili matrisin satır ve sütunları taranarak sinyallere ait varış zamanı (ToA), ayrılış zamanı (ToD), darbe genişliği (PW), merkez frekansı, bant genişliği gibi önemli parametreler tahmin edilir. Bu sayede sinyallerin zaman-frekans imzaları da tespit edilmiş olur. Zaman-frekans MUSIC yönteminde, sinyalin varlığının tespit edildiği zaman-frekans noktaları yardımıyla kovaryans matrisine benzer bir yapı oluşturulmakta ve bu yapı sayesinde varış açısı tahmin edilebilmektedir. Geliş açısı tahmin sonuçlarına bakıldığında durağan sürekli dalga sinyali için zaman-frekans MUSIC yönteminin performansının klasik MUSIC yöntemine göre daha iyi, frekans-MUSIC yöntemine göre biraz daha kötü olduğu görülmektedir. Ayrıca kullanılan pencere uzunluğu arttıkça sonuçlar frekans-MUSIC sonuçlarına yaklaşmaktadır. Bu nedenle zaman ve frekans çözünürlüklerini etkileyen pencere uzunlukları uygulamaya uygun olarak seçilmelidir. Ancak durağan olmayan, gözlem süresinin küçük bir bölümünde var olan sinyaller için zaman-frekans MUSIC yönteminin performansı diğer iki yönteme göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Geliş açısı tahmininin yanı sıra hem geliş açısı tahmini hem de tespit edilen sinyallerin diğer parametreleri sayesinde aynı kaynağa ait sinyalleri gruplandırma imkanı sağlamaktadır.