Elastik Zemine Oturan Dikdörtgen Plakların Titreşimi

Abstract

Bu çalışmada, homojen, izotrop ve lineer elastik Winkler ve Vlasov zemini üzerine oturan dikdörtgen bir plağın harmonik yük altındaki davranışı incelendi. Birinci bölümde, literatürde bulunan bu konu ile ilgili önceki çalışmalar ve problem kısaca tanıtılarak bu çalışmada kullanılan yöntemden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, ince plak teorisinden bahsedilmiş ve dikdörtgen plaklara ait temel denklemlerin çıkarılışı gösterilmiştir. Daha sonra Newton’un ikinci yasasından faydalanılarak hareket denklemleri yazılmış, homogen, izotrop ve lineer elastik Winkler ve Vlasov zeminine oturan plaklar için hareket denklemi elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, çözüm yöntemi anlatılmıştır. Bir sayısal çözüm yöntemi olan sonlu farklar yöntemi hakkında bilgi verilmiş ve sonlu fark denklemleri elde edilmiştir. Daha sonra Winkler zeminine oturan plaklar için elde edilen hareket denklemi, sonlu fark denklemleri kullanılarak, fonksiyonun ayrık noktalarındaki değerleriyle yaklaşık olarak ifade edilmiştir. Plak üzerindeki hayali sonlu fark ağının her bir düğüm noktası üzerinde yazılan denklem sonucu ortaya çıkan bilinmeyenler, ayrıklaştırılmış sınır koşullarını sağlayacak şekilde elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, elektronik tablolar kullanılarak sayısal çözümler yapılmıştır. Problemin bilinmeyeni olan çökmeler elektronik tabloda döngüsel başvurunun yineleme yöntemi ile çözülmesi ile elde edilmiştir. Çeşitli, statik ve dinamik yükleme durumları için çökme, moment ve kesme kuvveti değerleri tablolar yardımı ile gösterilmiştir. Beşinci bölümde, çözüm tekniğinin ve sonuçların kısa bir yorumu yapılmıştır.

In these study vibrations of a rectangular plate on homogenous, isotropic and linear elastic Winkler and Vlasov foundations has been analyzed. In the first section, the problem is shortly defined from the former relevant studies in the literature and reference has been made to the method employed in this study. In the second section, thin plate theory is defined and the derivation of the fundamental equations for the rectangular plates is given. Then, using Newton s second law, the equations of motion were written and the equations of motion for the plates on homogenous, isotropic and linear elastic Winkler and Vlasov foundations are obtained. In the third section, solution method is presented. Finite differences method is briefly summarized and method, which is a numerical solution method. Then, the equation of motion achieved for the plates on Winkler foundation was expressed approximately with the values of the function at the distinct points. The unknown parameters appear in the equations written for each node, were obtained to satisfy the boundary conditions In the fourth section, the calculations have been carried out by electronic tables. The displacements, which are the unknown parameters of the problem, were found by solving the loop application through iteration. Displacement, moment and shear force values were shown on tables and graphs for various static and dynamic loadings. In the fifth section, there is a short comment on the solution technique, results and conclusions.