Yukawa potensiyelli kuvantum sistemlerde baz operatörü gösterilimi ve dinamik uygulamalar

Abstract

Bu çalışmada, Yukawa Potansiyeli ile modellenmiş devinimin dış etkiler altında bulunmayan devinim denklemlerinin çözümü üzerinde durulmuştur. Bu amaçla, öncelikle, tek elektronlu yapılan modellemede kullanılan Yukawa Potansiyelli sistemlerin tanımı, özellikleri, dış etkiler altında bulun mayan korunundu bir sistem için gerekli olan diferansiyel denklemler ve bu denklemlerin çözümü aşamasında kullanılan beklenen değer hesaplamaları ele alınmıştır. Yukawa Potansiyelli bir sistemin devinim denklemleri, dalga fonksiyonu ola rak adlandırılan V*0M) fonksiyonunun başlangıç biçimi olan /(s)'in bilinmesi durumunda dahi, analitik olarak çözülememektedir. Ancak yaklaştıran yön temleriyle dalga fonksiyonunu bulmak mümkündür. Beklenen değerlerin zamanla değişimini dalga fonksiyonunun belirleyerek incelemek yerine kendilerini doğrudan verebilecek bir sıradan diferansiyel denklem takımının çözümüyle ilgilenmeyi yeğlemek, kısmi türevli denklem çözmek ten kaçınmak açısından önem kazanmaktadır. Burada Yukawa Potansiyelli bir sistemin dinamik denklemleri önce, açısal bağlılıktan kurtarılarak, iki değişkenli duruma indirgenmektadir. Daha sonra Hamiltonyen'le komütatör alma işlemi altmda kapalı olan bir baz operatör kümesi oluşturulmaktadır. Sonra bu baz operatörlerinin beklenen değerlerini bilinmeyen olarak içeren sıradan diferansiyel denklemler oluşturulmaktadır. Sonsuz sayıdaki bu denklemlere başlangıç koşullarının eşlik ettirilmesi için gerekli integraller belirlenmekte ve sonlu boyutlu kesmelerle yaklaştırım yapıl maktadır.

The studies to produce gold gold from worthless materials have been on the agenda for many years. "Alchemy", which is accepted as a scientific branch reached its aim to some extent. From now on these kinds of researches have gone towards the achieving physical or chemical features by means of desired ex ternal effects which deals with material, instead of producing gold from worth less materials. In this work, a new approach is proposed by using the wave function for the quantum dynamics of two mutually interacting particles through a poten tial varying with the distance between the particles if no external effects are presented. The total kinetic energy of the particles with masses mi, m^ can be written as follows Ek = i (m^2 + m,V22) where Vı, V2 denote the velocities while the set of coordinates for particles are characterized by («1, yi, z\) and (&2, »2ı ^2)- The P symbols stand for the components of the particles. If we symbolize the distance between the particles by ri2 then the Hamilton's theory for classical mechanics dictates us that rn is the position variable (q). Thus systems Hamiltonian, denoted by H, can be written as follows: fr(M) = E(p) + V(g,<) 1 (Pi+Pi+Pi) + -L(p>X2+PZ2+Pi) + v(q>t) (2) 2mi v Sl yi zu 2m2 VI