Newman-penrose Formalizmi Ve Uygulaması

Abstract

Genel Relativitede Newman-Penrose formalizmi Einstein alan denklemlerinin çözümlerinin bulunmasında ve çözümlerin özelliklerinin belirlenmesinde oldukça kullanışlı araçlar sağlar. Bu formalizmde tensor eşitlikleri kompleks skalerler için kısmi diferansiyel denklemlere indirgenir ve bu kompleks skalerler uzay-zamanın cebrik tipi ile direkt olarak ilişkilidir. Einstein denklemlerinin çözümlerinin cebrik sınıflandırması ilk olarak Petrov tarafından yapıldı. Daha sonra Penrose, herhangi bir cebrik tipteki gravitasyonel alanın özelliklerinin Weyl tensörünün spinör bileşenleri üzerindeki belli cebrik şartların gerçekleştirilmesiyle ilgili olduğunu gösterdi. Gerçekte bu tür bileşemlerin Newman-Penrose denklemlerinde lineer olarak gözükmesi bu formalizmi belli bir cebrik tipin çözümlerinin çalışılması için uygun kılmaktır. Weyl tensörü (vakumda, eğrilik tensörü ile çakışıktır) bir öz ışıksal vektör seti (temel ışıksal vektörler denir) belirler. Bu vektörlerin karşılıklı pozisyonu gravitasyonel alanın cebrik tipi ile ilişkilidir. Verilen bir cebrik sınıfa ait çözümlerin özellikleri Weyl tesörünün belli spinör bileşenlerinin ve belli spin katsayılarının gözükmemesi ile ilişkilidir.

In General Relativity, the Newman-Penrose formalism has proven to be a very useful tool for finding solution to Einstein’s field equations and determining properties. In this formalism, the tensor equations are reduced to the partial differential equations for complex scalars and these complex scalars can be related, via powerful theorems, directly to the algbraic and geometric properties of space-time. The algebraic classification of the solution of the Einstein equations was first studied by Petrov. Subsequently, Penrose showed that the property for a gravitational field belong to one or another algebraic conditions on the spinor components of the Weyl tensor. The fact that such components appear linearly in the Newman-Penrose equations permits the successful use of the Newman-Penrose system for studying the solutions of a certain algebraic type. The Weyl tensor (coinciding with the curvature tensor in vacuum) determines a set of “eigen” lightlike vectors (called principal lightlike vectors), the mutual positions of which is directly related to the algebraic type of the gravitational field. The property for a solution to belong to a given algebraic class can be connected with the vanishing of certain spinor components of the Weyl tensor and the certain spin coefficients.