Eksenel Yüklemeye Maruz Değişken Kesitli Euler-Bernoulli Kirişinin Üstel Matris Yöntemi İle Enine Titreşim Analizi

Abstract

Bu çalışmada eksenel yüklemeye maruz kirişin enine titreşim denklemi olan yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemin üstel matris yöntemiyle çözümü sunulmuştur. Bu yöntemde temel olarak, üstel fonksiyonlar ve türevlerinin matris formları inşa edilmiş ve matris formlarının toplamlarına sıralama noktaları uygulanarak temel matris denklemi elde edilmiştir. Elde edilen bu matris denklemi cebirsel lineer denklem sistemine karşılık gelmektedir. Bu denklem sistemi temel matris işlemleri ile çözülmüştür. Elde edilen yaklaşık çözümlerin artık ve mutlak hataları incelenmiştir. Yöntemin etkinliğini gösterebilmek için birkaç sayısal problem örnek olarak ele alınmıştır.

This paper presents an exponential matrix method for the solution of transverse vibration of a beam subjected to an axial compressive load of , governed by the high order linear differential equation with variable coefficients. The problem is considered with the mixed conditions. In this method, the matrix forms of exponential functions and their derivatives are constructed basically and then the fundamental matrix equation is formed by the use of collocation points. This matrix equation corresponds to a system of linear algebraic equations and it is solved by basic matrix operations. The residual and absolute errors of the approximate solution are investigated. Some numerical examples are given to demonstrate the efficiency of the method.