İkiz Boşluk İçeren Yarım Uzayın Harmonik Titreşimleri

Abstract

İkiz dairesel boşluk içeren yarım uzayın harmonik iç basınç altındaki davranışı bu çalışmanın konusu olmuştur. Her iki oyuk ta kendi yerel eksen takımı ile tariflenmiştir. Oyukların ekseni boyunca malzeme özellikleri, ortamın geometrisi ve zorlama değişmemektedir. Böylece problem bir düzlem şekildeğiştirme problemi olarak göz önüne alınmıştır. Hareket denklemi olarak yerdeğiştirmeler cinsinden Navier denklemi alınmıştır. Helmholtz yerdeğiştirme potansiyellerinin kullanılmasıyla hareket denklemi kutupsal koordinatlarda iki adet dalga denklemine indirgenmiştir. İndirgenmiş dalga denklemleri iki ayrı yerel eksen takımında Bessel – Trigonometrik çarpım serileri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyen sabitler oyuk yüzeyleri ve serbest yüzey üzerinde yazılan sınır koşulları yardımıyla hesaplanmıştır. Her iki oyuğun yerel eksenleri arasındaki dönüşümde Graff Ekleme Teoremi bağıntılarından yararlanılmıştır. Böylece oyuk yüzeylerinde sınır koşulları kesin olarak sağlatılmıştır. Serbest yüzeyde incelenen bölgenin uç ve orta kesimlerinde yoğunlaşmış nokta seçimiyle, yüzey boyunca gerilme bileşenleriyle ilgili koşullar yaklaşık olarak sağlatılmıştır.

The response of twin circular cylindrical cavities to disturbances harmonically inner pressures an elastic half – space is subject of this study. The cavities are treated in the local coordinate systems. The geometry, material properties of the medium and the excitation have not changed through the axis of cavities. Thus, the problem is considered the plane strain case. Navier’s equation in terms of displacements has been received as the equations of motion. Using Helmholtz’ displacement potentials, governing equation is reduced into two wave equations in polar coordinates. These reduced wave equations are solved in two local coordinates by using the Bessel – Trigonometric multiplication series. Unknown coefficients appeared at the end of solution are calculated by applying boundary conditions on the cavities and free surface. Transformation of the local coordinate systems of between the cavities is benefited Graff’ Addition Theorem. Thus, Boundary conditions on the cavity surface are satisfied exactly. Conditions related to the components of stress on the surface are approximately provided by concentrated point selection in the middle and the tip of the investigated part on the free surface.