Harmonik Zorlama Etkisindeki Dairesel Boşluklu Yarım Düzlem Problemi

Abstract

Bu çalışmada, elastik yarım uzay içinde bulunan silindirik boşluğun yüzeyinde harmonik zorlama etkisi göz önüne alınmıştır. Bu harmonik zorlama üniform yayılı kayma gerilmesi şeklindedir. Yarı sonsuz düzlemdeki malzeme lineer elastik, homojen ve izotrop olarak göz önüne alınmıştır. Silindirik boşluğun ekseni boyunca geometri, malzeme özellikleri ve zorlamanın değişmemesi nedeniyle düzlem şekil değiştirme hali göz önüne alındı. Kuple hareket denklem takımında, Helmholtz yerdeğiştirme potansiyelleri kullanılarak kutupsal koordinatlarda iki adet indirgenmiş dalga denklemi elde edilmiştir. İndirgenmiş dalga denklemleri Bessel – trigonometrik fonksiyon serileri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyen sabitler delik yüzeyi ve serbest yüzey üzerinde yazılan sınır koşulları yardımıyla hesaplanmıştır. Oyuk yüzeyinde sınır koşullarının tam olarak sağlatılmasıyla bilinmeyen sabitlerin yarısı diğer yarısı cinsinden elde edilmiştir. Geri kalan bilinmeyenler, serbest yüzey üzerindeki gerilme bileşenlerinin sıfır olması koşulunun “En Küçük Kareler Yöntemi” kullanılarak yaklaşık olarak sağlatılması ile elde edilmiştir.

In this study, the behaviour of the half space with cylindrical cavity under the harmonic forcing has been examined. The harmonic forcing is an uniformly distributed shearing stress. Material is linear elastic, homogeneous and isotropic. Because of the geometry, material properties of the medium and the forcing function have never changed through the axis of cylindrical cavity, the plane strain case is used. Coupled equations of motion are reduced into two wave equations by use of Helmholtz potentials in polar coordinates. These reduced wave equations are solved by using the multiplication series of the Bessel and the trigonometric functions. Unknown coefficients are calculated by applying boundary conditions on the cavity and free surface. Boundary conditions on the cavity surface are satisfied exactly. Using these conditions, half of the unknown coefficients are calculated in terms of the others. The stress components on the free surface must be zero. Using the Least Square Technique, these conditions have been satisfied approximately.