Laubie Ve Genelleştirilmiş Fesenko Karşılıklılık İlkelerinin İlişkisi Üzerine

Abstract

Bir F yerel cisminin Tamamen dallanmış APF genişlemeleri için Abelyen olmayan karşılıklılık yasaları Fesenko tarafından, Hazewinkel ve Neukirch-Iwasawa’nın çalışmaları genelleştirilerek inşa edilmiştir. Bu çalışmada, F yerel cisminin her Galois genişlemesi için, karşılıklılık yasaları, yerel Fesenko karşılıklılık yasaları inşa edilerek ve Koch felsefesine göre, abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı inşa edilmiştir. Bunun için Fontaine-Wintenberger tarafından geliştirilmiş olan, yerel cisimlerin APF genişlemeleri ve bu APF genişlemelerine bağlı olarak norm cisimleri kuramı ele alınmıştır. Ardından da, Koch felsefesine göre, abelyen olmayan, yerel sınıf cisim kuramının inşası gerçekleştirilmiştir. Böylece, Fesenko anlamında abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı ile, Laubie anlamında abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı karşılıklı incelenebilmiştir. Bu ise Laubie’nin çalışmasının, İkeda-Serbest’in çalışmasının özel bir hali olarak elde edilebileceğini göstermiştir.

Abelien extension of the given field F and describing the arithmethical properties of these extensions via the algebraic and anlytic objects related to just the base field F is called as the local abelian class field theory. Another the most important problem in the modern number theory is reconstructing the theory to also non-abelien extensions of local field F. There are two main methods by which are developed by Langlands and Koch. Koch’s method is generalized to non-abelien extensions of local field F by Fesenko and Koch-de Shalit. Then after, Koch’s method is progressed in two different branches. The work of Koch-de Shalit is extended by Laubie and a non-abelien local class field theory is constructed. On the other hand, İkeda and Serbest are examined the Fesenko’s method to a different non-abelien local class field theory. The work of Fesenko is much more general than the work of Koch-de Shalit. In this thesis, it is studied the relationship between the non-abelien local class field theories in the sense of Fesenko and in the sense of Laubie.