Genelleştirilmiş Elastik Bir Ortamda Modifiye Edilmiş Davey-Stewartson II Sistemi İçin Homoklinik Yapı İncelemesi

Abstract

Bu çalışmada, periyodik sınır koşulları ile modifiye edilmiş Davey-Stewartson II sistemi için homoklinik yapı tam çözümleri bulunarak analiz edildi. Bu sistem, kuple stresleri ile elastik bir malzemeden oluşan bir kütle ortam içinde iki uzay ve bir zaman boyutlu dalga hareketini tanımlar ve bazı dönüşümler altında Davey-Stewartson sistemine indirgendiği için genelleştirilmiş Davey-Stewartson sistemi olarak adlandırılır. Burada, soliton tipi çözümler aracılığıyla sabit bir nokta civarında homoklinik yörüngelerin özelliklerinin analitik olarak açıklanması sağlandı. Bu çözümler, Hirota’nın yöntemi olarak da adlandırılan çift doğrusal yöntem kullanılarak elde edildi. Ayrıca, bu çözümlerin iki tanesinin bir çift simetrik homoklinik yörünge oluşturduğu ve bütün bu simetrik homoklinik yörünge çiftlerinin homoklinik tüpler inşa ettiği gösterildi.

In this study, the homoclinic structure for the modified system of the Davey-Stewartson II with periodic boundary conditions is analyzed by finding exact solutions. This system describes two spatial and one time dimensional wave motion in a bulk medium composed of an elastic material with couple stresses and is called the generalized Davey-Stewartson system since it is reduced to the Davey-Stewartson system under some transformations. Here, an analytic description of the characteristics of homoclinic orbits is provided near the fixed point via soliton type solutions. These solutions are derived by the bilinear method which is also called Hirota's method. Moreover, it is shown that two of these solutions form a pair of symmetric homoclinic orbits and all these symmetric homoclinic orbit pairs construct the homoclinic tubes.