Bir yüzey üzerinde teğetsel olmayan bir vektör alanına bağlı eşit-eşlenik diyagonal eğriler ve hiperyüzeylerde eşit-eşlenik eğri çiftleri

Abstract

Bu çalışmada, önce, 3-boyutlu öklid uzayındaki C üssü 3 sınıfından bir S yüzeyi üzerinde tanımlı, teğetsel olmayan C üssü 2 sınıfından bir birim vektör alanına bağlı olarak genelleştirilmiş eşite eşlenik diyagonal eğriler veya kısaca l-diyagonal eğriler tanımlanmış, bunların diferansiyel denklemi elde edilmiş ve bazı temel özellikleri üzerinde durulmuştur.İki l-diyagonal eğri ailesi ile iki eğrilik çizgisi ailesinin oluşturduğu 4-lü dokunun altıgenliği incelenmiş ve bununla geodezik paralellik arasında bir ilişkinin var olduğu görülmüştür.Ayrıca, S yüzeyinin l-eğrilik çizgilerinin oskülatör düzlemlerinin arakesit doğrularının oluşturduğu kongrüansına bağlı iki diyagonal eğri ailesinin geodezik paralellerden ibaret olduğu sabit ortalama eğrilikli Liouville yüzeyleri tayin edilmiştir.(n+1)- boyutlu En+1 öklid uzayındaki bir hiperyüzeye alt eşit-eşlenik ul1, um1 (m) vektörlerinin belirdiği orientasyona bağlı Riemann eğriliği Km, bu doğrultular arasındaki açı q lm ve bu doğrultulardaki normal eğrilik pn olsun. Hiperyüzeye ait eşit-eşlenik eğri çiftlerinin p2n= Klm sin2nqlm bağıntısı ile karakterize edildiği gösterildikten sonra, karşılıklı eşit-eşlenik n-li bir sistem için teşkil edilen toplamının hiperyüzey için bir invaryant olduğu ispatlanmıştır.Son olarak, hiperyüzeye ait üç doğrultuya bağlı Codazii fonksiyonu elde edilmiştir.