The stabilization of the inverted pendulum by MATLAB SIMULINK

Abstract

Control systems were developed for greater speed and precision respond. Modern control systems are used in our automobiles, our homes, as well as in our industrial, commercial and transportation systems. Shortly control systems are used in our daily life. For example a microwave oven can be commanded to turn itself on at a present time and then defrost, cook, brown or warm the meal. Another example is the rockets. When the rockets are launched, they have to track the suitable route. For this the rocket wings are commanded. The rocket wings can be modeled as an inverted pendulum. Inverted pendulums have been used for the control laboratories experiments to verify different control system designs. Most of the work is directed to the stabilization of the inverted pendulum at the upright position is mostly based on nonlinear control. This report describes the design of a nonlinear controller and a new hardware set up for an inverted pendulum hinged on a horizontally rotating arm which is directly connected to the shaft of an electric motor. First the mathematical model of the inverted pendulum is derived using Lagrange-Euler approach. For this, the arm and the pendulum energies are calculated. To make the model more closely the real system the motor nonlinearities are put into the system. And then to achieve the goal of the thesis an input-output full state feedback controller is used. The advantageous of this type controller is to use a more accurate mathematical model and initial conditions. But also there are a lot of controllers to stabilize the pendulum at the upright position. For example one of them is PDI (proportional derivative integral) controller. By using matlab simulink toolbox, the inverted pendulum system is simulated. The matlab simulink toolbox lets the use of the initial conditions. Finally simulations results are plotted with and without disturbance. In this case the disturbance is a representation of the non ideal forces that enter into the system. Moreover the description of a new hardware set up and matlab calculations are given. In the results it is seen that the controller stabilizes the pendulum inverted for every condition.

Denetim sistemleri daha hızlı ve doğru sonuçlar almak için geliştirilir. Modern denetim sistemleri otomobillerimizde, evlerimizde olduğu gibi sanayii, ticari ve ulaşım sistemlerinde kullanılmaktadır. Kısacası denetim sistemleri günlük hayatımızdaki yerini almıştır. Mesela mikrodalga firm belirlenen zamanda kendini açabilir daha sonra yemeği buzçözme, pişirme, kızartma veya ısıtma işlemi için programlanabilir. Başka bir örnek ise roketlerdir. Roketler fırlatıldığında uygun rotayı izlemek zorundadırlar. Bunun için roket kanatçıklarına kumanda edilir. Bu roket kanatçıkları ters sarkaç gibi modellenebilir. Ters sarkaçlar denetim laboratuvarlardaki deneylerde farklı denetim sistemi tasarımları için kullanılırlar. Büyük bir çoğunluğu ters sarkacın yukarı pozisyonunda kararlı olması için doğrusal olmayan denetim sistemini kullanır. Bu rapor elektrikli motorun miline bağlı yatay kola bağlantısı yapılmış ters sarkaca ait doğrusal olmayan bir denetimin ve yeni bir donanımın tasarımını anlatır. Öncelikle ters sarkacın matematik modeli Lagrange-Euler yaklaşımı ile türetilmiştir. Bunun için kol ve sarkaç enerjileri hesaplanmıştır. Modeli gerçek sisteme daha yakın yapmak için motora ait doğrusal olmayan değişkenlerde sisteme eklenmiştir ve tezin amacım gerçekleştirmek için girdi çıktı durum genel beslemesi denetimi kullanılmıştır. Bu tip denetimin avantajı daha doğru bir matematik ve başlangıç koşullarının kullanılmasıdır. Ama bunun yanısıra sarkacı yukarı pozisyonda kararlı durumda tutmak için birçok denetim vardır. Mesela bunlardan bir tanesi PDI (kısmi türev integral) denetimidir. Matlab simulink alet kutusunu kullanarak ters sarkaç sistemi simule edilmiştir. Matlab simulink alet kutusu başlangıç koşullarının kullanılmasına izin verir. Son olarak simulasyon sonuçlan dış etkenli ve etkensiz olarak çizilmiştir. Buradaki dış etkenler ideal olmayan kuvvetlerin sisteme girişini temsil eder. Ayrıca yeni bir donanım ve matlab hesaplamaları verilmiştir. Sunuçlarda da görülüyor ki denetim ters sarkacı her durum için kararlı hale getirmiştir.