Bulanık çıkarım yöntemleri

Abstract

Bu tezde belirsizlik, tanımlanabileceği her durumda ( "possible", "plausible", "probable", "necessary" ) ele alınıp elde edilen bilgiler belirsizlikle çıkarım yöntemlerini tanıtmakta kullanılmıştır. Tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, belirsizliğin türleri ve modellenmesi üzerinde durulmuştur. Modellerime yapılırken Olasılık Teorisi'nden ve belirsizlik ölçüleri olarak adlandırdığımız "credibility", "plausibility", "possibility", "necessity" ölçülerinden yararlanılmıştır. Bu bölümde ayrıca "possibility" dağılımından yararlanılarak belirsizlik ölçülerinin nasıl elde edilebileceği de verilmiştir. Gerçek hayatta karşılaşılan olayların daha çok bulanık olaylar sınıfına girmesi göz önünde bulundurularak bulanık olayların belirsizliğinin incelenmesi de bu bölüme eklenmiştir. İkinci bölümde, ilk bölümde ele alınan belirsizlik ölçülerinin belirsiz çıkarım yöntemlerine uygulanış şekilleri verilmiş dolayısıyla belirsizlikle çıkarım yöntemleri en genel halleriyle verilmeye çalışılmıştır. Klasik mantıktaki iki ana çıkarım kuralı "modus ponens" ve "modus tollens" in genelleştirilmiş halleri hem belirsiz öncüller hem de ağırlıklı öncüller kullanılması durumunda ispatlanmıştır. Ayrıca bulanık öncüllerle yapılan çıkarım ve çok değerli mantıkta "modus ponens" ve "modus tollens" çıkarımları da bu bölüme eklenmiştir. Bu bölümün son başlığı ise Lotfi A. Zadeh'in çıkarım kuralıdır. Bu kural, ayrıntıları ile verilmiş ve örneklerle pekiştirilmiştir. Son bölümde ise ikinci bölümde incelenen Lotfi A Zadeh'in çıkarım kuralına bir alternatif olarak, maksimum bulanık örtü algoritması tanıtılmış ve bu algoritma yardımıyla bulanık çıkarım problemi incelenmiştir. Daha sonra bu algoritma kullanılarak iki örnek çözülmüş ve her örnek için maksimum bulanık örtü bulunmuştur. Bir sonraki adım olarak ise aynı algoritma Tanimoto ölçüsü kullanılarak her iki örnek için tekrarlanmış ve her örnek için maksimum bulanık örtü tekrar bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar arasında yapılan karşılaştırmalarda sonuç ve öneriler olarak bu bölümün sonuna eklenmiştir.

Our main objective in this master thesis is to review the models involved in approximate reasoning or reasoning with uncertainty. Therefore, this task first requires the study of models utilized in handling uncertainty. The next step should be understanding that how these models have been employed in reasoning. Noticing that the real life problems in one way or another comprise the fuzzy rules, we have focused our attention to fuzzy reasoning. A brief review of fuzzy reasoning models have been made in this thesis. Then maximum fuzzy cover generation algorithm which is given in the literature has been studied extensively. This thesis comprises of three sections. In the first section, the types of uncertainty and the modelling of these types are explained. Different mathematical approaches of uncertainty, including probability theory, Zadeh's possibility and fuzzy set theories and Shofer's belief theory have been given. Probability theory had been the only mathematical approach for handling uncertainty until recently. A probability measure P, defined on the Boolean lattice ( SB, a, v, -i ) is a function from 9Î (finite set) to [0,1] such that i) P ( 0 ) = 0 Ü) P(l)=l iii) VpeSR, V q e 9t if pAq = 0 then P(pvq)=P(p)+P(q) ( When p a q = 0, p and q are called "mutually exclusive".) From these axioms we can write the following consequences: i) Vpe «, P(p) + P(-,p)=l ii) If p -» q = 1 then P ( q ) > P ( p )