Daralan kesitli katmanlı kompozit kirişlerin serbest titreşim analizi

Abstract

Kompozit malzemeler fiziksel veya kimyasal olarak birbirinden büyük farklılıkları ve birbirlerine göre farklı avantajları olan, iki veya daha fazla malzemenin makro seviyede fiziksel olarak bir araya gelmesiyle oluşturulan malzemelerdir. Günümüzde özellikle havacılık alanındaki mevcut olan rekabet mühendisleri hafif ve yüksek dayanımlı malzemeler üretmeye yönlendirmiştir. Bu doğrultuda kompozit malzemelerin kullanımı her geçen gün daha yaygınlaşmaktadır. Titreşim, bir denge noktası veya sabit bir referans ekseni etrafında cismin yaptığı mekanik salınımdır. Titreşim bazı durumlarda istenilen bir şey olsa da özellikle mekanik yapılarda hasara, enerji kayıplarına ve gürültüye neden olabileceğinden dolayı istenmemektedir. Bu sebepten ötürü sistem tasarımlarında ve mühendislik hesaplamalarında sistemin titreşim karakteristiğin bilinmesi büyük önem teşkil etmektedir Uzunluğu diğer boyutlarına göre çok daha büyük olan ve uzunlamasına eksenine gelen dik kuvvetler altında çalışan yapılar kiriş olarak adlandırılmaktadır. Kiriş boyunun, kiriş kalınlığına oranına narinlik oranı denilmektedir. Narinlik oranı 10'dan büyük olan tüm yapılar narin yapılar olarak nitelendirilir. Kirişler, geçmişten günümüze kadar havacılık alanında kritik rol oynamıştır. Tek motorlu uçakların kafes-kiriş gövdesinde kullanıldığı gibi günümüzde de yarı-monokok gövdeli uçaklarda ana yük taşıyıcısı olarak kullanılmaktadır. Destek elemanı olarak kullanılan bu elemanların kontrolsüz titreşimleri sonucunda sistemin hasar görmemesi için sistemin titreşim karakteristiğinin belirlenmesi ve bu doğrultuda sönümleme elemanlarının seçilmesi büyük önem arz etmektedir. Havacılık gibi yüksek riskli bir alanında kritik rol oynayan yapıların davranışlarının belirlenmesi kuşkusuz ki tasarım aşamasında büyük öneme sahiptir. Bu sebepten dolayı geçmişten günümüze bu konuda pek çok çalışma yapılmış ve yöntemler geliştirilmiştir. Günümüzde kirişlerin karakteristik davranışlarını analiz etmek için yüksek doğruluk ve hassasiyete sahip paket programlar kullanılıyor olsa da bu programların temelini oluşturan birçok kiriş teorisi bulunmaktadır. Kiriş teorileri, sonlu elemanlar analizlerine geçilmeden önce henüz tasarım aşamasındayken hızlı ve doğru sonuçlar veren yöntemlerdir. Günümüzde kirişlerin analizleri için birçok kiriş teorisi bulunmaktadır. Bu kiriş teorilerinden en yaygın kullanıma sahip olanları ise Euler-Bernoulli, Rayleigh, Kayma ve Timoshenko kiriş teorileridir. Bu teorilerde, kiriş davranışlarını yöneten hareket denklemleri kısmi diferansiyel denklemler olarak ifade edilerek sınır ve başlangıç koşullarında çözülmektedir. Bu doğrultuda literatürde farklı yöntemlerle yapılmış birçok çalışma bulunmaktadır. Bunlardan bazılarında kiriş modeli olarak Euler-Bernoulli Kiriş modeli kullanılırken, bir kısmında Timoshenko kiriş modeli kullanılarak metalik, katmanlı kompozit ve sandviç yapılı kompozitler üzerinde çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalar arasında daralan kesitli dönen kirişleri konu alan bir çalışmada, dönme hareketinin kirişe sağladığı rijitlik ve daralan kesidin sebep olduğu zayıflık incelenmiştir [1]. Bir başka çalışmada viskoelastik çekirdekli sandviç kompozitler incelenmiş ve çekirdek kalınlığının doğal frekansa etkisi gösterilmiştir [2]. Transfer matrisi yöntemi kullanılan bir çalışmada ise narinlik oranının ve kiriş genişliğinin doğal frekansa olan etkileri incelenmiştir [3]. Katmanlı kompozit kirişleri konu alan bir diğer çalışmada ise Euler-Bernoulli kiriş teorisi kabulüyle sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak serbest titreşim analizi yapılmış ve katman sayısının, yerleştirme açısının serbest titreşime olan etkileri okuyucuya sunulmuştur. Kompozit kirişlerin serbest ve zorlanmış titreşimlerinin Laplace alanında analiz edildiği bir çalışmada ise Timoshenko kiriş teorisi temel alınmış ve paket programlardan %80 daha hızlı bir yöntem geliştirilmiştir [4]. Literatür taramasının ardından özellikle daralan kesitli, katmanlı kompozit kirişlerin analizinde sonlu elemanlar yönteminin kullanıldığı tespit edilmiş ve bu tez çalışması kapsamında bu yöntem ile aynı hassasiyet ve doğruluğa sahip, daha hızlı bir yöntem geliştirilmesi amacıyla çalışmalar yapılmıştır. Euler-Bernoulli yaklaşımı sayesinde hızlı bir şekilde gerilme-gerinim dağılımı elde edilebildiğinden ve yükleme hakkında bilgi sahibi olunabildiğinden dolayı ilk hesaplamalarda bu yaklaşım oldukça kullanışlıdır. Detay analizlerde kiriş yapısı daha da detaylandırılarak farklı kiriş modelleri ile sistem tekrar çözülür. İlk yaklaşım olan Euler-Bernoulli sonuçları ile arada büyük fark olması durumunda kullanılan yeni yaklaşımın sınır şartları ve kabulleri kontrol edilerek sistem tekrar çözülür. Bu genel yaklaşımın geliştirilecek olan yönteme temel olması amacıyla, bu çalışma kapsamında Euler-Bernoulli kiriş teorisi temel alınarak farklı malzeme tipi ve geometrik özelliklere sahip kirişlerin serbest titreşim analizi için bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntem ile metalik ve katmanlı kompozitten oluşan, uniform ve daralan kesitli kirişler incelenmiş ve geliştirilen metodun doğruluğu referanslar ile doğrulanmıştır. Geliştirilen yöntemin doğruluğu kanıtlandıktan sonra sınır şartlarının, geometrik özelliklerin doğal frekanslar üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çalışma kapsamında öncelikle uniform kesitli metalik kirişler ele alınmıştır. Oluşturulan modeller, bir ucu ankastre mesnetli diğer ucu serbest, basit mesnetli ve iki ucu ankastre mesnetli sınır şartlarında Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DTM) kullanılarak Mathematica programında yazılan kod ile ve ANSYS paket programı ile sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözülmüş ve elde edilen sonuçlar analitik olarak elde edilen sonuçlarla ve referanslarla karşılaştırılmıştır. Daha sonrasında daralan kesitli metalik kirişler incelenmiş ve uniform kesitli kirişlerde olduğu gibi Mathematica programında yazılan DTM kodu ile elde edilen ve ANSYS programından elde edilen sonuçlar referanslar ile karşılaştırılmıştır. Denklemlerin çözüm yöntemi olarak kullanılan DTM kodunun doğruluğu metalik kiriş çalışmalarıyla kanıtlandıktan sonra öncelikle uniform kesitli katmanlı kompozitten oluşan kirişlerin serbest titreşim analizinin hızlı bir şekilde yapılabilmesi için ortotropik özelliklere sahip olan kirişlerin farklı yerleşim açıları ve kalınlıkları göz önünde bulundurularak eş değer elastisite modülleri bulunmuş ve bu sayede o kirişe karşılık gelen isotropik kiriş modellenmiştir. Daha sonrasında ise daralan kesitli katmanlı kompozit kirişlerin modellenmesi için bir yöntem geliştirilerek daralma oranları eş değer elastisite modülünün hesabına dahil edilmiştir. Geliştirilen yöntemde daralan kesitli kompozit kiriş, küçük elemanlara bölünerek her bir eleman için eş değer elastisite modülü hesaplanmış ve bu küçük parçalardan yola çıkarak incelenen kirişin eş değer elastisite modülü bulunmuştur. Farklı sayıda elamanlara bölerek ideal eleman sayısı bulunmuş ve elde edilen eş değer elastisite modülleri kullanılarak farklı katman yapılarına ve geometrik özelliklere sahip kirişler analiz edilmiş elde edilen sonuçların doğruluğu referanslar ile karşılaştırılarak gösterilmiştir. Sonuçların doğruluğu ispatlandıktan sonra sınır şartlarının, narin oranının, daralma oranının, genişlik-kalınlık oranının ve yerleştirme açılarının doğal frekans üzerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışma sonunda, geliştirilen yöntem için optimum eleman sayısı belirlenmiş, sınır şartlarındaki kısıtların doğal frekans üzerindeki etkisi gösterilmiş, daralma oranı, narinlik oranı ve genişlik kalınlık oranının ve yerleştirme açılarının serbest titreşimde doğal frekansa etkisi tespit edilmiştir. Literatürde kullanılan yöntemlerden elde edilen sonuçlara son derece yakın sonuçlar veren çok hızlı bir yöntem geliştirilmiştir.