Suzukı 2-Grupları

Abstract

Sonsuz Suzuki 2-gruplarının iki türü incelenmiştir: Herhangi bir mertebede abelyen gruplar ve dördüncü mertebede abelyen olmayan gruplar. Her Suzuki 2-grubu, Suzuki 2-gruplar teorisini derinleştiren bir baz cismi ile ilişkilendirilebilir. Abelyen Suzuki 2-grupları için belli bir kohomolojik değişmez cinsinden sınıflandırma yapılmıştır. Bu sınıflandırmada, özel olarak, yetkin bir cisim üzerinde, mertebesi 2^n olan Suzuki 2-gruplarının tekliği ispatlanmıştır. Dördüncü mertebeden abelyen olmayan Suzuki 2-grupları birkaç farklı tipte sınıflandırılmıştır. Yetkin bir cisim K üzerindeki serbest bir Suzuki 2-grubu G’nin her elemanı g için, <g^T> altgrubu abelyen ise, G grubu, quasi-abelyen Suzuki 2-grubu olarak adlandırılmıştır; ve bu grupların sınıflandırılması, belli şartları sağlayan bir f:KxK -> K fonksiyonu ile yapılmıştır. Smart Suzuki 2-grubu olarak adlandırığımız diğer bir çeşit grubun yapısı ise karakteristiği iki olan iki cismi ilişkilendiren bir karakteristik fonksiyon alfa: K -> k cinsinden tarif edilmiştir. Abelyen olmayan Suzuki 2-grupları için örnekler verilmiş ve 3x3 matris temsillerinin varolması için bazı kriterler belirlenmiştir.

Suzuki 2-groups are studied: abelian of arbitrary exponent and nonabelian of exponent 4. For any Suzuki 2-group, one can associate a ground field which makes the theory of Suzuki 2-groups deeper. We proved uniqueness of an abelian Suzuki 2-group of any given exponent 2^n over a perfect ground field. When the ground field is not perfect, we provide a classification of abelian Suzuki 2-groups of exponent 4 in terms of a certain cohomological invariant. Nonabelian Suzuki 2-groups G of exponent 4 are classified into several types. One type appears when G is free over a perfect field K such that for any element g in G, the subgroup <g^T> is abelian. We call G a quasi-abelian Suzuki 2-group and give the classification in terms of a map f:KxK -> K satisfying certain properties. For another type of G, which we call smart Suzuki 2-group, we describe the group structure in terms of the characteristic map alpha: K -> k relating a pair of fields of characteristic 2. We provide also some examples of nonabelian Suzuki 2-groups and give some criteria for the existence of their linear presentation by 3x3 matrices.