Genelleştirilmiş Douglas Metrikli Kropina Uzayları

Abstract

Bu çalışmada, öncelikle, bir kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas metrikli olması için koşul elde edildi ve bu koşul bir polinom denklem olarak ifade edildi . R-eğrilik tensörü incelendi ve Riemannian geometrideki Bianchi özdeşliklerinin bir genelleştirilmesi olarak, birinci ve ikinci Bianchi özdeşliklerinin eşdeğerleri ispat edildi. Skaler flag eğrilikli Kropina uzayları karakterize edildi ve skaler flag eğrilikli bir Kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas uzayı olması için gerek ve yeter koşullar elde edildi. İki Finsler metriği arasında tanımlanan Z-projektiflik koşulu gözönüne alınarak, bu koşul altında invaryant kalan büyüklükler incelendi. Bir Kropina uzayı ile bir Finsler uzayı arasındaki projektif dönüşümün Z-projektif olması için gerek ve yeter koşullar bulundu. D-rekürant Kropina uzayları incelenerek, D-rekürant bir Kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas metrikli olması için gerek ve yeter koşul belirlendi. D-rekürant ve zayıf Berwald metrikli bir Kropina uzayının sağladığı bazı eşdeğer durumlar verildi. İki Finsler metriği arasında bir Kropina dönüşümü gözönüne alındı ve böyle bir dönüşüm altında, projektif düz bir Randers metriğinin projektif düz bir Finsler metriğine dönüşmesi için gerek ve yeter koşul elde edilerek dönüşüm metriğinin skaler flag eğriliği bulundu. Son olarak, bir Finsler metriği ile bir zayıf Berwald metriği arasındaki bir Kropina dönüşümü göz önüne alınarak, böyle bir dönüşüm için dönüşüm uzayının skaler flag eğrilikli ve genelleştirilmiş Douglas metrikli bir Kropina uzayı olması için gerek ve yeter koşul verildi.

In this work, firstly, the condition for a Kropina space to be a generalized Douglas space is obtained and this condition is expressed as a polynomial equation. The R-curvature of a Finsler space is considered and as generalizations of the Bianchi identities for a Riemannian space, the analogues of the first and the second Bianchi identities are proved. Kropina spaces of scalar flag curvature are characterized. The necessary and sufficient conditions for a Kropina space of the scalar flag curvature to be a generalized Douglas space are obtained. The Z-projective change between two Finsler metrics is considered and the quantities which are invariant under this transformation are studied. The necessary and sufficient conditions for a projective change between a Kropina space and a Finsler space to be a Z-projective change are found. The D-recurrent Kropina spaces are stutied and the necessary and sufficient condition for a D-recurrent Kropina space to be a generalized Douglas space is obtained. Some equivalent conditions for a D-recurrent Kropina space with a weak-Berwald metric are stated. The kropina change between two Finsler metrics is considered and the necessary and sufficient condition for a Kropina change that carries a projectively flat Randers metric to a projectively flat Finsler metric is obtained, and the scalar flag curvature of the transformed metric is found. Finally, a Kropina change between a projevtively flat Finsler metric and the weakly Berwald metric is considered and then the necessary and sufficient condition for the transformed Kropina space to be of scalar curvature and of generalized Douglas metric is given.