Nonantikomutatif N=1/2 Süpersimetrik Ayar Teorisi

Abstract

D-brane ler üzerinde açk sicimlerin bulunabildiği hiperyüzeylerdir. Bir D-brane i, bir Ramond-Ramond (gravifoton) fonunda ele aldığımızda süperuzayın deforme olduğunu ve N = 1 süpersimetrisinin kırılıp N=1/2 süpersimetrisine dönüştüğünü görürüz. Bir başka deyişle, Q süperyükleri süperuzayın bir süpersimetrisi olmaya devam ederken Q (bar) süperyükleri, koordinatlara bağlı olmaları nedeniyle süpersimetriyi kırarlar. Belli bir düşük enerji limitinde D-brane in yaşam yüzeyi Yang-Mills alanlarıyla tanımlanabilir. Buna bağlı olarak, N=1/2 süpersimetrik ayar teorisinin daha iyi irdelenmesi açık sicim dinamiğinin daha iyi anlaşılması için faydalı olacaktır. Bu tezde nonantikomutatif N=1/2 süpersimetrik U(1) ayar teorisinin S-dualite özellikleri, ana eylem formalizmi kullanılarak incelenecektir. Dualite kavramı, hesapları basitleştirdiğinden çok önemlidir. S-dualite dönüşümleri orijinal alanlarla bunların duallerinin yerdeğiştirilmesiyle elde edilir. Kuplaj sabiti g olan bir teorinin vakum ve durumlarını, kuplaj sabiti 1/g olan bir teorininkilere gönderir. Böylece, her zaman için pertürbatif hesaplama yönteminden faydalanılabilir. U(1) gibi basit teoriler için S-dualite özelliği ayar alanlarının yeniden ölçeklendirilmesi ile gösterilebilir. Ancak, nonkomutatif veya nonantikomutatif U(1) teorileri gibi daha karmaşık teorilerin incelenmesi için ana eylem formalizmini kullanmak daha uygun olur. Tanım gereği bir ana eylem, hareket denklemleri kullanılarak dual alanlar yok edildiğinde orijinal eylemi, tersine orijinal alanlar yok edildiğinde de dual eylemi vermelidir. Biz burada orijinal ve dual teorinin bölüşüm fonksiyonlarının eşitliğini göstererek nonantikomutatif N=1/2 süpersimetrik U(1) ayar teorisinin S-dualite dönüşümleri altında değişmez olduğunu göstereceğiz. Seiberg-Witten gönderimi, nonkomutatif alanları hesap yapması daha kolay olan komutatif alanlarla ilişkilendiren bir denklik bağıntısıdır. Bu tezde ayrıca, N=1/2 süpersimetrik U(N) ayar teorisi nonkomutatif uzayda ele alınarak, nonantikomutatif ve aynı zamanda nonkomutatif süperuzayda tanımlanmış alanlar yerine, komutatif alanlarla çalışılmasına olanak veren Seiberg-Witten gönderiminin genişletilmesi verilecektir. Bu genelleştirilmiş gönderim kullanılarak nonkomutatif ve nonantikomutatif U(1) teorisi ve nonkomutatif ve nonantikomutatif U(N) teorisi eylemleri komutatif alanlar cinsinden elde edilecektir.

D-branes are hypersurfaces on which open strings can end. Considering a D-brane in a Ramond-Ramond (graviphoton) background one finds that the superspace is deformed and the N=1 supersymmetry is broken to N=1/2 supersymmetry. In other words, Q supercharges remain as a symmetry of the superspace , while the Q(bar) are broken due to their dependence on coordinates. In a certain low energy limit the string dynamics on the world volume of the D-brane is defined by the Yang-Mills fields. To get a better understanding of the open string dynamics, N=1/2 supersymmetric gauge theory needs to be further investigated. In the present work we will investigate the S-duality properties of nonanticommutative N=1/2 supersymmetric U(1) gauge theory using the parent action formalism. The notion of duality is very important as it makes the calculations easier. S-duality transformations can be obtained by exchanging original fields with their duals. It maps the states and vacua of a theory with coupling constant g to those of a theory with a coupling constant 1/g. Thus one can always benefit from perturbative calculation method. For simple theories like U(1) gauge theory S-duality property can be shown by rescaling its gauge fields. However, to study more complicated theories, such as noncommutative or nonanticommutative U(1) gauge theories, it is more convenient to use parent action formalism. By definition a parent action should give the original theory if the dual fields are eliminated using the equations of motion and vice versa. By showing the equivalence of the partition functions of the original and the dual theories we will conclude that the nonanticommutative N=1/2 supersymmetric U(1) gauge theory is invariant under S-duality. Seiberg-Witten map is an equivalence relation between noncommutative and commutative fields which makes the calculations easier. In this thesis N=1/2 supersymmetric U(N) gauge theory in noncommutative space will be considered and a generalization of the Seiberg-Witten map to noncommutative and nonanticommutative superspace will also be given. Using this generalized map noncommutative and nonanticommutative U(1) gauge theory and noncommutative and nonanticommutative U(N) gauge theory actions will be expressed in terms of commutative fields.