Lineer olmayan elastik zemin üzerinde bulunan çok tabakalı heterojen kompozit silindirik kabukların lineer olmayan titreşim davranışlarının analizi

Abstract

Tez çalışmasında, lineer olmayan elastik zemin üzerindeki heterojen tabakalardan oluşan çok tabakalı heterojen ortotropik silindirik kabukların (ÇTHOSK) lineer olmayan titreşimi genişletilmiş kayma deformasyon teorisi kullanılarak araştırılmıştır. ÇTHOSK'lerin matematiksel ve görsel modelleri oluşturulduktan sonra lineer olmayan elastik zemin modelleri üzerindeki tasarımları yapılmıştır. ÇTHOSK'leri oluşturan tabakalar arasındaki değme koşulu rijit bağlanma koşulu olup tüm silindirik kabuk için yer değiştirmelerin aynı olmasını ve tabakaların birbirine basıncının göz ardı edilmesini sağlamaktadır. Bu hipotez kabuk teorilerinde kabul edilen hipotezlerin tüm kabuk için sağlanması anlamına gelmektedir. Ayrıca, tabakalı silindirik kabuk deformasyona maruz kaldığında tabakaların kaymadığı, birbirinden kopmadığı ve deformasyon sonrası elastikliklerini koruduğu varsayılmaktadır. Temel bağıntıları oluşturmak için homojen anizotropik silindirik kabuklar teorisinin oluşumunda kullanılan temel varsayımlar çok tabakalı heterojen anizotropik elastik silindirik kabuklar için genelleştirilmiştir. Temel bağıntıların oluşturulmasında genişletilmiş kayma deformasyon teorisi, von Kármán tipi lineer olmama ve Donnell tipi kabuk teorisi kullanılmıştır. ÇTHOSK'lerin gerilme–yer değiştirme bağıntıları Hooke kuralı kapsamında formüle edilmiştir. Modifiye edilmiş Donnell tipi kabuk teorisi kapsamında, genişletilmiş kayma deformasyon teorisi varsayımları dikkate alınarak, ÇTHOSK'lerin kuvvet ve moment bileşenleri Airy gerilme fonksiyonu, dönme açıları ve çökme ile ifade edilmiştir. Kuvvet ve moment bağıntıları, genel temel denklemlere ikame edilerek genişletilmiş kayma deformasyon teorisi kapsamında, lineer olmayan elastik zemin üzerinde bulunan ÇTHOSK'ler için dört adet kısmi türevli diferansiyel denklem elde edilmiştir. Temel denklemler sistemine Galerkin yöntemi uygulanmış ve ikinci mertebeden zamana bağlı lineer olmayan adi diferansiyel denkleme dönüştürülmüştür. Elde edilen denklemi belirli başlangıç koşullarında çözmek için yarı-ters yöntem uygulanmış ve lineer olmayan elastik zemin üzerinde bulunan ÇTHOSK'lerin frekans-genlik bağıntısı için bulunan analitik ifade elde edilmiştir. Bu ifadeden, zemin etkisi olmadığında çok tabakalı homojen ve heterojen ortotropik silindirik kabukların frekans-genlik bağıntısı için ifadeler özel olarak elde edilmiştir. Mevcut çalışmanın doğruluğu, literatürde mevcut olan diğer çözümlerle karşılaştırılarak doğrulanmıştır. Ayrıca, lineer olmayan elastik zemin, kayma deformasyon fonksiyonları, heterojen ortotropik profiller, tabaka sayısı, tabaka dizilişi ve kabuk özelliklerinin lineer olmayan frekans parametresine etkilerini incelemek için bazı yeni sonuçlar sunulmuştur. Sayısal hesaplar bilgisayar yazılım programı kullanılarak yapılmıştır.