Varyasyonel Matris Çarpım Durumları Metodunun Bağlı Kovuk Zincirinde Kuantum Dinamiğine Uygulanması

Abstract

Matris çarpım durumları ( ̇Ingilizce bas harflerinden kısaltılarak MPS) temsili, kuantum mekaniksel bir sistemin durumunun birbirine baglı yerel tensörler cinsiden bir ifadesidir. Her tensörün bir tane fiziksel ve iki tane kendisini komsularına baglayan sanal bag indeksi olmak üzere üç indeksi vardır. Matris çarpım durumları ile kuantum mekanigindeki iki durum vektörünün iç çarpımı, bir islemcinin beklenen degeri gibi hesaplar yapılabilir. Bu hesaplar, MPS baglamında birer tensör çarpım islemine dönüsür. Herhangi bir çok parçacık kuantum durumu, matris çarpım durumları ile ifade edilebilir. Bu geçis tekil de ̆ger ayrıstırma (singular value decomposition, SVD) ile yapılır. Bu tezde, iki seviyeli bir sistemin kuantum kovuklardan olusan bir zincirdeki kovuklardan biriyle etkilestigi bir model üzerinde çalısmalar yapılmıstır. Bu çalısmalar, yukarıda bahsi geçen varyasyonel matris çarpım durumları metodu kullanılarak yapılmıstır. Böylelikle matris çarpım durumlarıyla hesap yapma ve bu hesaplardan yararlanarak bazı fiziksel sonuçlar elde etme tez çalısması boyunca bir amaç olarak görülmüstür. Iki seviyeli sistem-N kovuk etkilesimi modelinin varyasyonel matris çarpım durumları metoduna uyarlayarak sistemin enerji özdurum ve özdegerleri hem RWA hem de RWA ötesi durumlarında elde edilmistir. Aynı metodla zamana bağlı hesaplar da yapılmıştır. Baslangıç anında uyarılmıs durumda olan iki seviyeli sistemin yaptıgı emisyonun zamana baglı olarak hem RWA hem RWA ötesi durumlarda incelenmiştir. Zamana baglı diger bir hesap olarak ise bir foton barındıran Gaussyen bir dalga paketinin iki seviyeli sistemden saçılması simüle edilmistir.

Matrix product state (MPS) representation is an alternative way to describe a quantum many body system on a one dimensional lattice by means of an interconnected local tensor array. The exponential growth of the Hilbert space of a quantum many body system is a major limitation in numerical calculations. In variational matrix product state (VMPS) method, the Hilbert space of a system is represented by a reduced number of basis vectors, therefore allowing the simulation of larger systems. We have applied VMPS method to a model of coupled quantum cavity arrays. In our model in one of the cavities, there is a two level system (TLS) interacting with the cavity mode. We have studied the system in both the so-called rotating wave approximation (RWA) and beyond including counter rotating wave (CRW) terms in Rabi model. We have calculated the ground state particle distributions of the system with different coupling strengths. Using the Suzuki-Trotter decomposition, we have investigated time dependent dynamics of emission from the TLS within RWA and beyond. Finally, scattering of a Gaussian shaped pulse from a TLS is simulated within RWA and including CRW terms.