Öklid Uzaylarının Sıfırlı 2-tipinden Yüzeyleri

thumbnail.default.placeholder
Tarih
Yazarlar
Kurtul, Bilger
Süreli Yayın başlığı
Süreli Yayın ISSN
Cilt Başlığı
Yayınevi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Institute of Science and Technology
Özet
Bu çalışmada, Em Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri incelenmiştir. Sıfırlı 2-tipinden alt manifoldlar, Laplace operatörünün kesin olarak biri sıfır ve diğeri sıfırdan farklı olacak şekilde iki özdeğerine karşı gelen özfonksiyonları tarafından oluşturulur. Buna göre, E3 Öklid uzayında bir M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden olması için gerek ve yeter koşulun M yüzeyinin bir çembersel silindirin açık bir parçası olması gerektiği ispatlanmıştır. E4 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri, ortalama eğrilik vektörünün paralel olup olmamasına göre incelenmiştir. E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin, E4 Öklid uzayının bir hiperdüzleminin içindeki bir çembersel silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter koşulun M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden olması ve normalleştirilmiş ortalama eğrilik vektörünün paralel olması gerektiği gösterilmiştir. Ortalama eğrilik doğrultusunun paralel olmaması durumunda da E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin bir helikal silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter şartın M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden ve sabit ortalama eğriliğine sahip olması gerektiği ispatlanmıştır.
In this study, the classification of null 2-type surfaces of Euclidean space E3 and E4 is studied. Null 2-type submanifolds of Em are constructed by the eigenfunctions of the Laplacian induced on M with exactly two eigenvalues 0 and λ (is different from 0). For the classification of null 2-type surface of E3 it is proved that a surface M of E3 is of null 2-type if and only if M is an open portion of a circular cylinder. For surfaces of E4, null 2-type surfaces are investigated according to the mean curvature vector is parallel or not. It is shown that a surface M in E4 is an open portion of a circular cylinder in a hyperplane of E4 if and only if M is a null 2-type surface with parallel normalized mean curvature vector. In the case, the mean curvature direction is not parallel. It is proved that a surface in E4 is an open portion of a helical cylinder if and only if M is of null 2-type and M has constant mean curvature.
Açıklama
Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2006
Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2006
Anahtar kelimeler
Sıfırlı 2-tipinden yüzey, Çembersel silindir, Helikal silindir, Laplace, Null 2-type surface, Circular cylinder, Helikal cylinder, Laplace
Alıntı