MultipleScalesLindstedt-Poincare tekniğinin Einstein Çekim Teorisine Ait Bir Denklemine Uygulanması

Abstract

Son zamanlarda geliştirilmiş olan Multiple Scales Lindstedt-Poincare tekniği (MSLP) bir gezegen hareketine ait matematik modele uygulanmıştır. Denklem, gezegen Merkür’ün güneş etrafındaki yörünge hareketini ve bu yörüngeye başka gezegenler tarafından etki eden küçük perturbasyonları anlayabilmek için geliştirilmiştir. Kuadratik nonlineer denklem önce klasik Lindstedt-Poincare tekniği (LP) ile, daha sonra da yeni geliştirilen Multiple Scales Lindstedt-Poincare tekniği (MSLP) ile çözülmüştür. Her iki yaklaşık çözüm de sayısal çözümlerle karşılaştırılmıştır. Diğer gezegenlerin perturbasyon etkileri küçük olduğunda her üç çözümde birbiri ile çakışmaktadır. Bu etkiler arttırıldığında, MSLP çözümleri LP çözümlerine göre sayısal çözümlerle daha iyi uyum sağlamaktadır.

The recently developed Multiple Scales Lindstedt Poincare (MSLP) technique is successfully applied to a mathematical model of planet motion. The equation has been originally developed to precisely understand the orbital motion of the planet Mercury around the sun and the effects of small perturbations to the orbit from the other planets. The quadratic nonlinear equation is solved by the classical Lindstedt Poincare method (LP) and then by the newly developed Multiple Scales Lindstedt Poincare method (MSLP). Both approximate solutions are contrasted with the numerical simulations. When the effects of perturbations from the other planets are small, all three solutions coincide with each other. When the perturbation effects are increased, the MSLP solutions agree better with the numerical solutions than the LP solutions.