Helikopter yer rezonansı kararsızlığının çözümü

Abstract

Bu çalışmada seçilen örnek bir helikopterin "Aérospatiale Gazelle" yer rezonansı analizi yapılmıştır. Rotorun ağırlık merkezinin pallerdeki ilerleyen pal hızı ile gerileyen pal hızının farkından dolayı dönme ekseninden kaçması sonucu bir merkezkaç kuvveti oluşur. Oluşan bu kuvvetin frekansı gövde frekansı ile çakıştığı durumda yer rezonansı durumu meydana gelir. Bu rezonans durumu bir kararsızlık/stabilite problemidir ve büyük genliklere sebebiyet verebilir. Böyle bir durumda helikopter ana yapısında büyük kırımlara yol açabilir. Bu tezde önce literatür araştırmasıyla yapılan çalışmalar incelenmiştir. Literatürdeki ağırlıklı çalışmalar ise lineer olmayan sönüm önerileri olan çalışmalardır. Eş merkezli çift rotor sistemin rezonansı, iniş takımlarının rezonansa etkisi veya lineer olmayan diferansiyel denklemler aracılığıyla yer rezonansındaki yapılan çalışmalardan bazılarını oluşturmaktadır. Yer rezonansını daha iyi kavrayabilmek için önce titreşim teorisi basit olarak ayrık sistemlerde ve serbest titreşim altında incelenmiştir. Serbest titreşim altında sönümsüz ve sönümlü sistemin doğal frekansları özdeğer çözümü ile bulunmuştur. Zorlanmış titreşim altında sistemin cevabı matematiksel olarak elde edilmiştir. Sonrasında ise ayrık sistemden farklı olarak sürekli bir sistemde kiriş örneği ele alınmış, sürekli sistemin genel kısmi diferansiyel denklemi zamana ve konuma göre çözülmüştür. Sürekli sistemin zorlanmış titreşim altındaki yer değiştirmesi de genel diferansiyel denklemden türetilmiş ve örnek bir kiriş problemi ele alınarak sistemin frekans ve deplasman cevabı analitik olarak hesaplanmış, ABAQUS (sonlu elemanlar modeli) ile de doğrulanmıştır. Sonrasında ise Nahas'ın Coleman'ın denklemlerinden yararlanılarak oluşturduğu sekiz serbestlik dereceli (altı gövde frekansı, iki rotor frekansı) ile dinamik denklemin özdeğer çözümü gösterilmiştir. Kurulan bu dinamik denklemde kütle matrisi helikopter kütlesinden ve üç eksendeki (x-y-z) atalet terimlerinden oluşmaktadır. Berklik matrisi ise gövdeye kıyasla iniş takımlara daha esnek olduğu için iniş takımının terimlerinden oluşmaktadır. Sönüm matrisi ise daha sonra ortaya çıkacak olan kararsızlıktan sonra gövde frekansı, rotor hızı ve palin kütlesinin helikopter kütlesine oranından hesaplanacak bir matristir. Seçilen Gazelle helikopterinin dış yapısı için bir yüzey çizimi bulunmuş ve bu yüzey kullanılarak sonlu elemanlarda helikopterin dış geometrisinin modeli oluşturulmuştur. Daha sonra bu modele floor, basınç duvarı, longeron ve frame ler eklenerek gerçek bir helikopter modeline benzetilmeye çalışılmıştır. Helikopterin toplam kalkış ağırlığı bilindiği için motor ağırlığı, pilot ağırlıkları ve kokpitteki diğer ağırlıklar konsantre yük olarak helikopterin içine yerleştirilmiş ve böylece gerçek helikopterdekine yakın bir ağırlık dağılımı ve gerçekçi bir ağırlık merkezi hedeflenmiştir. Buradaki amaç helikopterin atalet değerlerini ve ağırlık merkezinin konumunu gerçeğe en yakın temsil etmektir. Pale ait değerlerin ise literatürdeki çalışmalardan alınmıştır.