Parametrik Zorlamalı Bir Nonlineer Titreşim Modeli İçin Genel Çözüm Algoritması

Abstract

Sürekli ortamların titreşimlerinde karşılaşılan genelleştirilmiş yeni bir matematiksel model ele alınmıştır. Modeldeki lineer ve nonlineer kısımlar keyfi operatörler kullanılarak ifade edilmiştir. Hareket denkleminin genel çözümü bir perturbasyon tekniği olan çok zaman ölçekli metod kullanılarak genel formda yapılmıştır. Parametrik titreşimlere ait temel parametrik rezonans durumu göz önüne alınmıştır. Genlik ve faz modulasyon denklemleri ve frekans tepki ilişkisi genel formda elde edilmiştir. Bulunan genel çözüm algoritması akışkan taşıyan viskoelastik boruların nonlineer titreşimleri problemine uygulanmıştır. Viskoelastik boru doğal frekansları ve frekans tepki grafikleri elde edilmiştir. Basit ve basit olmayan çözümlerin kararlılığı tartışılmıştır.

A new generalized mathematical model encountered in nonlinear vibrations of continuous system is developed. Linear and cubic nonlinear parts of the model are represented by arbitrary operators. The equation of motion is solved by using the method o f multiple scales (a perturbation technique). The principal parametric resonances o f excitation are investigated. Amplitude and phase modulation equations are found in their general form. Frequency response relation is also obtained in general sense. The general solution algorithm is applied to the model o f nonlinear vibrations of viscoelastic pipe conveying fluid. Natural frequencies and frequency response relations of viscoelastic pipe are derived. Stabilities of nontrivial and trivial Solutions are discussed.