Dişli çark mekanizmalarında diş çiftinin yaylanma rijitliğinin sonlu elemanlar metodu ile bulunması

Abstract

Bu çalışma kapsamında ilk olarak genel bir dişli tanımı ve sınıflandırılması yapılarak dişli türleri hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra temel dişli geometrisi tanıtılarak genel kavramlar ve bu kavramlar ile ilgili bağıntılar üzerinde durulmuştur. Dişli teması üzerinde durularak kavrama kıtası üzerindeki temas noktalarının yerlerinin bulunması açıklanmıştır. Çalışma içerisinde dişli çark mekanizmalarında temasta olan diş çiftinin elastik şekil değişimi ve yaylanma rij itliklerinin hesabı verilmiştir. Temas noktasının kavrama doğrusu üzerindeki değişik pozisyonları için toplam şekil değişiminin eğilme, kayma, diş kökünde dönme ve temas bölgesindeki değişimden ileri gelen bileşenlerinin hesabı, diş, değişken kesitli bir konsol kiriş kabul edilerek açıklanmıştır. Bu çalışma içerisinde, kavrama kıtası boyunca dişli çiftinin yaylanma rijitlikleri sonlu elemanlar metodu kullanılarak bulunmuştur. Bu amaçla öncelikle dişli profilleri oluşturulmuş, sonra da hem pinyon hem de çark için sonlu elemanlar analizinde kullanılacak dişli kısımları geometrik modelleme programı (I-DEAS) yardımıyla modellenmiştir. Ayrıca kavrama kıtası uzunluğu hesaplanmış, ve kavrama kıtası üzerinde üçü yaklaşma bölgesinde, üçü uzaklaşma bölgesinde ve biri yuvarlanma noktasında olmak üzere toplam yedi noktada pozisyon hesabı yapılmıştır. Bu aşamadan sonra sonlu elemanlar analizi için gerekli elemanların modellenmesi safhasına geçilmiştir. Bunun için elemanları elle oluşturma (manuel meshing) metodu benimsenmiş, önce elemanların kullanacağı noktalar (node) oluşturulmuştur. Üç veya dört kenarlı kabuk (thin shell) elemanlar uygun noktalar seçilerek modellenmiştir. Elde edilen kabuk elemanlara kalınlık verilerek üç boyutlu katı (solid) elemanlar oluşturulmuştur. Dişlerin birbirlerine teması kontak elemanlar yardımı ile tanımlanmıştır. Oluşturulan sonlu eleman modelleri daha önce hesaplanan temas noktalarında pozisyonlandırılarak sonlu eleman analizi gerçekleştirilmiştir. Analiz sonuçları kullanılarak dişlilerin temas noktasındaki yaylanma rijitliği hesaplanmıştır. Yedi ayrı temas noktasında yapılan bu analizler sonucu dişli çiftinin kavrama kıtası boyunca yaylanma rijitliğinin eğrisi elde edilmiştir. Diş genişliğinin lmm olduğu varsayılarak hesap düzlem gerilme durumu için yapılmış, daha sonra genişlik taksimatın beş katından büyük alınarak (20mm) düzlem deformasyon hali elde edilmeye çalışılmıştır. Dişli genişliği arttırılarak temas noktalarında yapılan analizler tekrarlanmış, genişlik artışının yaylanma rijitliğini nasıl değiştirdiği gözlemlenmiştir. Elde edilen analiz sonuçları, teorik yöntemlerle elde edilen sonuçlarla karşılaştınlmıştır. Klasik metodlar yardımıyla elde edilen sonuçlar ile sonlu eleman metodu ile elde edilen sonuçlar birbirleriyle benzerlik göstermiştir.First of all, a description and classification of the gear mechanism is given in this study. After that, basic gear geometry is introduced by examining general terms and equations about them. Teeth contact is investigated and information about calculating the position of contact points in action line of gear teeth is summarized. With this study, calculation of compliances and stiffness coefficients of mating gear teeth has been given. By assuming the tooth as a non uniform cantilever beam, individual components of the total tooth compliance due to bending, shear, base rotation, and contact deformation have been explained for different contact points on the line of action. Also, a finite element method is developed to find out stiffness coefficients of mating gear teeth. For this, gear tooth profiles are modelled and gear segments that are used by finite element method are modelled using the I-DEAS program. Beside this, the length of the line of action is calculated and positions of seven contact points on the line of action are determined. After this stage, finite element modeling for analysis is started. Manual meshing method is used to generate elements. Initially, nodes, which are used by elements, are generated, then by using them three or four sided thin shell elements are generated. These thin shell elements are transformed to solid brick elements by extrusion. The contact between teeth is modeled using contact elements. Finite elements models that are created are positioned to the previously calculated contact points and finite element analysis is performed. Mating gear teeth stiffness coefficients are calculated using finite element analysis results. After performing analysis at seven different contact points, stiffness graphic is plotted through the line of contact. Tooth thickness is increased from 1mm to 20mm and analysis at seven contact point is performed again. This way, the effect of tooth thickness on stiffness coefficients is observed.