Eğik Tabanlı Vlasov Zemini Üzerine Oturan Kirişlerin Karışık Sonlu Elemanlar İle İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, değişken derinlikli(eğik tabanlı) elastik zemin üzerine oturan kirişler, sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. Zeminde oluşan reaksiyona ait matematiksel denklem, bir iki parametreli elastik zemin modeli olan Vlasov modelinde türetildiği şekilde alınmıştır. Vlasov modelinde değişken derinlik için türetilen zemin reaksiyon denklemi, bir Bernoulli-Euler kirişinin yönetici diferansiyel denklemi ile birleştirilerek, değişken derinlikli Vlasov zemini üzerine oturan bir kirişin yönetici denklemi elde edilmiştir. Ardından, beraberce dikkate alındıklarında, elde edilen bu denkleme karşılık gelen iki denge denklemi kullanılarak, kiriş için bir karışık sonlu eleman formülasyonu yapılmıştır. Yer değiştirme ve moment birincil, kesme kuvveti ve dönme ise ikincil değişkenler olarak alınmıştır. O halde; elde edilen sonlu elemanlar dört serbestlik derecelidir. Lineer yaklaşım fonksiyonları ile, momentin yer değiştirme üzerindeki etkisinin de hesaba katılmasını sağlayan kübik yaklaşım fonksiyonları kullanılmıştır. İkincil sınır koşulları, dikkate alınan elastik zemin modelinde türetilen kesme kuvveti denklemi yardımıyla tanımlanmıştır. Söz konusu elastik zemin modelinin kurucuları tarafından tanımlanan ve kiriş-zemin sisteminin elastik davranışını karakterize eden boyutsuz bir parametre de göz önüne alınarak uygulamalar yapılmıştır. Ayrıca, üzerinde kiriş bulunmayan serbest zemin için de bir uygulama yapılıp, aynı kişiler tarafından verilen analitik çözümle karşılaştırılmış ve yeterli yaklaşıklığın sağlandığı görülmüştür.

In this study, the beams resting on elastic foundation with variable depth(inclined base), have been analysed. The mathematical equation corresponding to the reaction occuring in the foundation, has been assumed as the one derived in Vlasov model, which is a two-parameter elastic foundation model. The governing equation of a beam resting on Vlasov foundation with variable depth, has been obtained by combining the equation of foundation reaction derived for variable depth in Vlasov model and the governing equation of a Bernoulli-Euler beam. Then, a mixed finite element formulation has been done for the beam by using the two equilibrium equations which correspond to the equation obtained, when they are considered together. Displacement by bending moment have been taken as primary variables and shear force by rotation have been taken as secondary variables. So, each finite element obtained has four nodal degrees of freedom. Linear interpolation functions and cubic interpolation functions providing the consideration of the effect of bending moments upon displacements, have been used. Secondary boundary conditions have been defined with the aid of the equation of shear forces derived in the model considered. Applications have been done with the consideration of a non-dimensional parameter which characterizes the elastic properties of beam-foundation system. This parameter was defined by the builders of the model considered. Additionally, an application about a free foundation has been done and compared with the analitic solution given by same builders. This comparison have shown that, an enough approximation has been provided.