Zaman ve uzay kesirli türevli toplam varyasyon yöntemi ile görüntülerde gürültü temizleme

Abstract

Dijital görüntüler, günümüz teknolojisinde çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak, görüntü elde etme sürecinde oluşan gürültüler, görüntü kalitesini olumsuz etkiler ve bilgi kaybına neden olabilir. Gürültü giderme, görüntü işleme alanında önemli bir konudur ve bu konuda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, görüntülerdeki gürültüyü etkili bir şekilde azaltmak amacıyla Zaman ve Uzay Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVFF) yöntemi geliştirilmiştir. TVFF yöntemi toplam varyasyon (TV) tabanlı bir yöntemdir ve Rudin, Osher ve Fatemi (ROF) ve Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVF) modellerinden esinlenilmiştir. TVFF yönteminde, ROF modelinde kullanılan klasik türevler yerine zaman parametresi için Caputo kesirli türevi, uzamsal parametreler için ise Riesz-Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Kesirli türevler, görüntülerin daha hassas bir şekilde modellenmesini ve gürültünün daha etkili bir şekilde giderilmesini sağlar. Ayrıca, TVFF yönteminde yerel olmayan etkinlik parametresi kullanılarak, her pikselin çevresindeki piksellerin ağırlıklı etkisi de hesaba katılmıştır. Bu yaklaşım, yöntemin gürültü temizlemedeki etkisini arttırmıştır. Çalışmada, ilk olarak TVFF yönteminin yönetici denklemleri oluşturulmuştur. Sonlu fark şemaları ve modifiye trapez yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleriyle yöntem ayrıklaştırılmış ve stabilite analizleri yapılmıştır. TVFF yöntemi, hem gri tonlamalı hem de renkli görüntülerdeki gürültüyü gidermek için kullanılabilir. Gri tonlamalı görüntülerde, TVFF yöntemi doğrudan uygulanabilir. Renkli görüntülerde ise, her bir renk kanalı, kırmızı-yeşil-mavi ayrı ayrı ele alınır ve TVFF yöntemi her kanala ayrı uygulanır. TVFF yöntemi, farklı gürültü türleri ve yoğunlukları ile kirletilmiş çeşitli görüntüler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin performansı, SNR, SSIM, MS-SSIM, RMSE ve ERR gibi yaygın olarak kullanılan metrikler kullanılarak sayısal olarak değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, elde edilen temizlenmiş görünütülere ait histogram analizleri ve görsel karşılaştırmalarla desteklenmiştir. Deneysel sonuçlar, TVFF yönteminin mevcut yöntemlere kıyasla daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. TVFF yöntemi gürültüyü etkili bir şekilde giderirken, görüntü detaylarını ve kenarları korumaktadır. Bu çalışmada yüksek yoğunluklu Tuz ve Biber gürültüsünü gidermek için TVFF yöntemiyle Tuz ve Biber Gürültü Temizleme Filtresi (TVFFS&P) adı verilen hibrit bir filtre de geliştirilmiştir. Bu filtre, TVFF yöntemini doğrusal filtreler ile birleştirerek, Tuz ve Biber gürültüsüne karşı daha etkili bir çözüm sunar. TVFFS&P filtresi, test edilen görüntülerde oldukça başarılı sonuçlar elde etmiştir. Gelecekteki araştırmalar, TVFF yöntemini, görüntü özelliklerine göre kesirli türev derecelerini dinamik olarak ayarlayan, uyarlanabilir parametrelerin entegre edilmesiyle daha da geliştirmeye odaklanabilir. Bulanık mantık veya makine öğrenmesi gibi teknikler, bu parametre seçim sürecini otomatikleştirmek için etkili bir şekilde kullanılabilir. Ayrıca, TVFF yönteminin tıbbi görüntüleme veya video kareleri gibi farklı görüntü türlerine uygulanabilirliğini araştırmak, yöntemin kullanım alanlarını genişletebilir. Düzensiz gürültü dağılımları veya karmaşık görüntüleme ortamlarını içeren senaryolarda yöntemin etkinliğinin incelenmesi de değerli bilgiler sunabilir. Sonuç olarak, bu çalışma kesirli türevlerin ve yerel olmayan etkinlik parametresinin gürültü azaltmadaki avantajlarını vurgulayarak, TVFF ve TVFFS&P yöntemlerinin yenilikçi ve etkili gürültü azaltma teknikleri olduğunu göstermektedir. Yöntemlerin, gürültü giderimi ile ayrıntıların korunması arasında dengeli bir çözüm sunma yeteneği, onları çeşitli uygulamalar için değerli araçlar haline getirmektedir. Mevcut zorlukların ele alınması ve gelecekteki geliştirmelerin araştırılmasıyla birlikte, TVFF yönteminin görüntü işleme teknolojisinin ilerletilmesine önemli katkılar sağlayabileceği görülmektedir. Çalışma sonuçları, kesirli türevlerin görüntü kalitesini korurken gürültü azaltmada sağlam ve esnek bir çözüm sunduğunu ortaya koyarak daha gelişmiş gürültü giderme yöntemleri geliştirme potansiyeline işaret etmektedir.Dijital görüntüler, günümüz teknolojisinde çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak, görüntü elde etme sürecinde oluşan gürültüler, görüntü kalitesini olumsuz etkiler ve bilgi kaybına neden olabilir. Gürültü giderme, görüntü işleme alanında önemli bir konudur ve bu konuda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, görüntülerdeki gürültüyü etkili bir şekilde azaltmak amacıyla Zaman ve Uzay Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVFF) yöntemi geliştirilmiştir. TVFF yöntemi toplam varyasyon (TV) tabanlı bir yöntemdir ve Rudin, Osher ve Fatemi (ROF) ve Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVF) modellerinden esinlenilmiştir. TVFF yönteminde, ROF modelinde kullanılan klasik türevler yerine zaman parametresi için Caputo kesirli türevi, uzamsal parametreler için ise Riesz-Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Kesirli türevler, görüntülerin daha hassas bir şekilde modellenmesini ve gürültünün daha etkili bir şekilde giderilmesini sağlar. Ayrıca, TVFF yönteminde yerel olmayan etkinlik parametresi kullanılarak, her pikselin çevresindeki piksellerin ağırlıklı etkisi de hesaba katılmıştır. Bu yaklaşım, yöntemin gürültü temizlemedeki etkisini arttırmıştır. Çalışmada, ilk olarak TVFF yönteminin yönetici denklemleri oluşturulmuştur. Sonlu fark şemaları ve modifiye trapez yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleriyle yöntem ayrıklaştırılmış ve stabilite analizleri yapılmıştır. TVFF yöntemi, hem gri tonlamalı hem de renkli görüntülerdeki gürültüyü gidermek için kullanılabilir. Gri tonlamalı görüntülerde, TVFF yöntemi doğrudan uygulanabilir. Renkli görüntülerde ise, her bir renk kanalı, kırmızı-yeşil-mavi ayrı ayrı ele alınır ve TVFF yöntemi her kanala ayrı uygulanır. TVFF yöntemi, farklı gürültü türleri ve yoğunlukları ile kirletilmiş çeşitli görüntüler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin performansı, SNR, SSIM, MS-SSIM, RMSE ve ERR gibi yaygın olarak kullanılan metrikler kullanılarak sayısal olarak değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, elde edilen temizlenmiş görünütülere ait histogram analizleri ve görsel karşılaştırmalarla desteklenmiştir. Deneysel sonuçlar, TVFF yönteminin mevcut yöntemlere kıyasla daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. TVFF yöntemi gürültüyü etkili bir şekilde giderirken, görüntü detaylarını ve kenarları korumaktadır. Bu çalışmada yüksek yoğunluklu Tuz ve Biber gürültüsünü gidermek için TVFF yöntemiyle Tuz ve Biber Gürültü Temizleme Filtresi (TVFFS&P) adı verilen hibrit bir filtre de geliştirilmiştir. Bu filtre, TVFF yöntemini doğrusal filtreler ile birleştirerek, Tuz ve Biber gürültüsüne karşı daha etkili bir çözüm sunar. TVFFS&P filtresi, test edilen görüntülerde oldukça başarılı sonuçlar elde etmiştir. Gelecekteki araştırmalar, TVFF yöntemini, görüntü özelliklerine göre kesirli türev derecelerini dinamik olarak ayarlayan, uyarlanabilir parametrelerin entegre edilmesiyle daha da geliştirmeye odaklanabilir. Bulanık mantık veya makine öğrenmesi gibi teknikler, bu parametre seçim sürecini otomatikleştirmek için etkili bir şekilde kullanılabilir. Ayrıca, TVFF yönteminin tıbbi görüntüleme veya video kareleri gibi farklı görüntü türlerine uygulanabilirliğini araştırmak, yöntemin kullanım alanlarını genişletebilir. Düzensiz gürültü dağılımları veya karmaşık görüntüleme ortamlarını içeren senaryolarda yöntemin etkinliğinin incelenmesi de değerli bilgiler sunabilir. Sonuç olarak, bu çalışma kesirli türevlerin ve yerel olmayan etkinlik parametresinin gürültü azaltmadaki avantajlarını vurgulayarak, TVFF ve TVFFS&P yöntemlerinin yenilikçi ve etkili gürültü azaltma teknikleri olduğunu göstermektedir. Yöntemlerin, gürültü giderimi ile ayrıntıların korunması arasında dengeli bir çözüm sunma yeteneği, onları çeşitli uygulamalar için değerli araçlar haline getirmektedir. Mevcut zorlukların ele alınması ve gelecekteki geliştirmelerin araştırılmasıyla birlikte, TVFF yönteminin görüntü işleme teknolojisinin ilerletilmesine önemli katkılar sağlayabileceği görülmektedir. Çalışma sonuçları, kesirli türevlerin görüntü kalitesini korurken gürültü azaltmada sağlam ve esnek bir çözüm sunduğunu ortaya koyarak daha gelişmiş gürültü giderme yöntemleri geliştirme potansiyeline işaret etmektedir.Dijital görüntüler, günümüz teknolojisinde çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak, görüntü elde etme sürecinde oluşan gürültüler, görüntü kalitesini olumsuz etkiler ve bilgi kaybına neden olabilir. Gürültü giderme, görüntü işleme alanında önemli bir konudur ve bu konuda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, görüntülerdeki gürültüyü etkili bir şekilde azaltmak amacıyla Zaman ve Uzay Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVFF) yöntemi geliştirilmiştir. TVFF yöntemi toplam varyasyon (TV) tabanlı bir yöntemdir ve Rudin, Osher ve Fatemi (ROF) ve Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVF) modellerinden esinlenilmiştir. TVFF yönteminde, ROF modelinde kullanılan klasik türevler yerine zaman parametresi için Caputo kesirli türevi, uzamsal parametreler için ise Riesz-Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Kesirli türevler, görüntülerin daha hassas bir şekilde modellenmesini ve gürültünün daha etkili bir şekilde giderilmesini sağlar. Ayrıca, TVFF yönteminde yerel olmayan etkinlik parametresi kullanılarak, her pikselin çevresindeki piksellerin ağırlıklı etkisi de hesaba katılmıştır. Bu yaklaşım, yöntemin gürültü temizlemedeki etkisini arttırmıştır. Çalışmada, ilk olarak TVFF yönteminin yönetici denklemleri oluşturulmuştur. Sonlu fark şemaları ve modifiye trapez yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleriyle yöntem ayrıklaştırılmış ve stabilite analizleri yapılmıştır. TVFF yöntemi, hem gri tonlamalı hem de renkli görüntülerdeki gürültüyü gidermek için kullanılabilir. Gri tonlamalı görüntülerde, TVFF yöntemi doğrudan uygulanabilir. Renkli görüntülerde ise, her bir renk kanalı, kırmızı-yeşil-mavi ayrı ayrı ele alınır ve TVFF yöntemi her kanala ayrı uygulanır. TVFF yöntemi, farklı gürültü türleri ve yoğunlukları ile kirletilmiş çeşitli görüntüler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin performansı, SNR, SSIM, MS-SSIM, RMSE ve ERR gibi yaygın olarak kullanılan metrikler kullanılarak sayısal olarak değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, elde edilen temizlenmiş görünütülere ait histogram analizleri ve görsel karşılaştırmalarla desteklenmiştir. Deneysel sonuçlar, TVFF yönteminin mevcut yöntemlere kıyasla daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. TVFF yöntemi gürültüyü etkili bir şekilde giderirken, görüntü detaylarını ve kenarları korumaktadır. Bu çalışmada yüksek yoğunluklu Tuz ve Biber gürültüsünü gidermek için TVFF yöntemiyle Tuz ve Biber Gürültü Temizleme Filtresi (TVFFS&P) adı verilen hibrit bir filtre de geliştirilmiştir. Bu filtre, TVFF yöntemini doğrusal filtreler ile birleştirerek, Tuz ve Biber gürültüsüne karşı daha etkili bir çözüm sunar. TVFFS&P filtresi, test edilen görüntülerde oldukça başarılı sonuçlar elde etmiştir. Gelecekteki araştırmalar, TVFF yöntemini, görüntü özelliklerine göre kesirli türev derecelerini dinamik olarak ayarlayan, uyarlanabilir parametrelerin entegre edilmesiyle daha da geliştirmeye odaklanabilir. Bulanık mantık veya makine öğrenmesi gibi teknikler, bu parametre seçim sürecini otomatikleştirmek için etkili bir şekilde kullanılabilir. Ayrıca, TVFF yönteminin tıbbi görüntüleme veya video kareleri gibi farklı görüntü türlerine uygulanabilirliğini araştırmak, yöntemin kullanım alanlarını genişletebilir. Düzensiz gürültü dağılımları veya karmaşık görüntüleme ortamlarını içeren senaryolarda yöntemin etkinliğinin incelenmesi de değerli bilgiler sunabilir. Sonuç olarak, bu çalışma kesirli türevlerin ve yerel olmayan etkinlik parametresinin gürültü azaltmadaki avantajlarını vurgulayarak, TVFF ve TVFFS&P yöntemlerinin yenilikçi ve etkili gürültü azaltma teknikleri olduğunu göstermektedir. Yöntemlerin, gürültü giderimi ile ayrıntıların korunması arasında dengeli bir çözüm sunma yeteneği, onları çeşitli uygulamalar için değerli araçlar haline getirmektedir. Mevcut zorlukların ele alınması ve gelecekteki geliştirmelerin araştırılmasıyla birlikte, TVFF yönteminin görüntü işleme teknolojisinin ilerletilmesine önemli katkılar sağlayabileceği görülmektedir. Çalışma sonuçları, kesirli türevlerin görüntü kalitesini korurken gürültü azaltmada sağlam ve esnek bir çözüm sunduğunu ortaya koyarak daha gelişmiş gürültü giderme yöntemleri geliştirme potansiyeline işaret etmektedir.Dijital görüntüler, günümüz teknolojisinde çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Ancak, görüntü elde etme sürecinde oluşan gürültüler, görüntü kalitesini olumsuz etkiler ve bilgi kaybına neden olabilir. Gürültü giderme, görüntü işleme alanında önemli bir konudur ve bu konuda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, görüntülerdeki gürültüyü etkili bir şekilde azaltmak amacıyla Zaman ve Uzay Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVFF) yöntemi geliştirilmiştir. TVFF yöntemi toplam varyasyon (TV) tabanlı bir yöntemdir ve Rudin, Osher ve Fatemi (ROF) ve Kesirli Türevli Toplam Varyasyon (TVF) modellerinden esinlenilmiştir. TVFF yönteminde, ROF modelinde kullanılan klasik türevler yerine zaman parametresi için Caputo kesirli türevi, uzamsal parametreler için ise Riesz-Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Kesirli türevler, görüntülerin daha hassas bir şekilde modellenmesini ve gürültünün daha etkili bir şekilde giderilmesini sağlar. Ayrıca, TVFF yönteminde yerel olmayan etkinlik parametresi kullanılarak, her pikselin çevresindeki piksellerin ağırlıklı etkisi de hesaba katılmıştır. Bu yaklaşım, yöntemin gürültü temizlemedeki etkisini arttırmıştır. Çalışmada, ilk olarak TVFF yönteminin yönetici denklemleri oluşturulmuştur. Sonlu fark şemaları ve modifiye trapez yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleriyle yöntem ayrıklaştırılmış ve stabilite analizleri yapılmıştır. TVFF yöntemi, hem gri tonlamalı hem de renkli görüntülerdeki gürültüyü gidermek için kullanılabilir. Gri tonlamalı görüntülerde, TVFF yöntemi doğrudan uygulanabilir. Renkli görüntülerde ise, her bir renk kanalı, kırmızı-yeşil-mavi ayrı ayrı ele alınır ve TVFF yöntemi her kanala ayrı uygulanır. TVFF yöntemi, farklı gürültü türleri ve yoğunlukları ile kirletilmiş çeşitli görüntüler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin performansı, SNR, SSIM, MS-SSIM, RMSE ve ERR gibi yaygın olarak kullanılan metrikler kullanılarak sayısal olarak değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, elde edilen temizlenmiş görünütülere ait histogram analizleri ve görsel karşılaştırmalarla desteklenmiştir. Deneysel sonuçlar, TVFF yönteminin mevcut yöntemlere kıyasla daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. TVFF yöntemi gürültüyü etkili bir şekilde giderirken, görüntü detaylarını ve kenarları korumaktadır. Bu çalışmada yüksek yoğunluklu Tuz ve Biber gürültüsünü gidermek için TVFF yöntemiyle Tuz ve Biber Gürültü Temizleme Filtresi (TVFFS&P) adı verilen hibrit bir filtre de geliştirilmiştir. Bu filtre, TVFF yöntemini doğrusal filtreler ile birleştirerek, Tuz ve Biber gürültüsüne karşı daha etkili bir çözüm sunar. TVFFS&P filtresi, test edilen görüntülerde oldukça başarılı sonuçlar elde etmiştir. Gelecekteki araştırmalar, TVFF yöntemini, görüntü özelliklerine göre kesirli türev derecelerini dinamik olarak ayarlayan, uyarlanabilir parametrelerin entegre edilmesiyle daha da geliştirmeye odaklanabilir. Bulanık mantık veya makine öğrenmesi gibi teknikler, bu parametre seçim sürecini otomatikleştirmek için etkili bir şekilde kullanılabilir. Ayrıca, TVFF yönteminin tıbbi görüntüleme veya video kareleri gibi farklı görüntü türlerine uygulanabilirliğini araştırmak, yöntemin kullanım alanlarını genişletebilir. Düzensiz gürültü dağılımları veya karmaşık görüntüleme ortamlarını içeren senaryolarda yöntemin etkinliğinin incelenmesi de değerli bilgiler sunabilir. Sonuç olarak, bu çalışma kesirli türevlerin ve yerel olmayan etkinlik parametresinin gürültü azaltmadaki avantajlarını vurgulayarak, TVFF ve TVFFS&P yöntemlerinin yenilikçi ve etkili gürültü azaltma teknikleri olduğunu göstermektedir. Yöntemlerin, gürültü giderimi ile ayrıntıların korunması arasında dengeli bir çözüm sunma yeteneği, onları çeşitli uygulamalar için değerli araçlar haline getirmektedir. Mevcut zorlukların ele alınması ve gelecekteki geliştirmelerin araştırılmasıyla birlikte, TVFF yönteminin görüntü işleme teknolojisinin ilerletilmesine önemli katkılar sağlayabileceği görülmektedir. Çalışma sonuçları, kesirli türevlerin görüntü kalitesini korurken gürültü azaltmada sağlam ve esnek bir çözüm sunduğunu ortaya koyarak daha gelişmiş gürültü giderme yöntemleri geliştirme potansiyeline işaret etmektedir.