Ξc Ve Ξ′c Parçacıklarının Elektromanyetik Yapı Faktörünün Örgü Kuantum Renk Dinamigi İ ̇le Bulunması

Abstract

Standart Model güçlü, elektromanyetik ve zayıf kuvvetleri açıklamak için gelis ̧tirilmis ̧ bir teoridir. Bu temel kuvvetler dog ̆ada atomaltı ölçekte meydana gelen olayların veetkiles ̧imleringerçekles ̧mesinisag ̆lar. StandartModelçerçevesindeparçacıklar kütleli olarak ele alınmasına rag ̆men, parçacıklar arasında kütleçekimsel etkiles ̧imlerin olmadıg ̆ı varsayılır. Standart Model, parçacıkların davranıs ̧ını açıklayabilmesine kars ̧ın eksiklikleri olan bir teori olarak kars ̧ımıza çıkar ve günümüzde pek çok aras ̧tırma Standart Model ötesi teoriler adı altında yürütülmektedir. Kuantum Renk Dinamig ̆i, kuark ve gluon parçacıkları arasındaki etkiles ̧imleri açıklar. Kuarklar, Fermi-Dirac istatistig ̆ine uyan ve yarım-katlı spin yapısına sahip olan maddesel parçacıklar ve gluonlar ise kuarkların birbirleriyle etkiles ̧mesini sag ̆layan aracı parçacıklar olarak kars ̧ımıza çıkar. Gluonlar, Bose-Einstein istatistiksel dag ̆ılımına uyan ve tam-katlı spin yapısına sahip olan parçacıklardır. Kuarkların çes ̧nileri altı tanedir ve bu kuarkların kütleleri de farklı oldug ̆undan dolayı hafif ve ag ̆ır kuarklar olmak üzere iki sınıfta toplanırlar. Yukarı (up), as ̧ag ̆ı (down) ve acayip (strange) kuarklar hafif; tılsım (charm), alt (bottom) ve üst (top) kuarklar ise ag ̆ır olarak incelenirler. Kuarkların özellikleri Table 1.’ de gösterilmis ̧tir. Gluon ise kütlesiz ve elektriksel olarak nötr bir parçacık olarak kars ̧ımıza çıkar.Bu teoriye Kuantum Renk Dinamig ̆i adı verilmesi, nükleon içerisinde bulunan kuark ve gluonların renk yükü tas ̧ımalarından dolayıdır. Renk yüküne sahip olan parçaçıklar birbirleriyle bu renk yükleri sayesinde etkiles ̧irler. Tıpkı Mawxell’in Klasik Elektromanyetik Alan Teorisi’nde oldug ̆u gibi bu renk yüklerinin olus ̧turdug ̆u renk manyetik alanları da vardır. Gluonlar aracı parçacıklar oldukları için iki adet ve kuarklar tek adet renk yükü tas ̧ırlar. Günümüze kadar, henüz hiçbir deneyde serbest halde gluon yada kuarka rastlanmamıs ̧tır. Üstel serbestlik (asymptotic freedom)adı verilen ilis ̧ki sonucunda renk yükü tas ̧ıyan parçacıkların gözlenebilir olması için singlet dalga fonksiyonuna sahip olması gerekir. Hadronlar iki alt ana bas ̧lıkta incelenirler: baryonlar ve mezonlar. Baryonlar üç adet kuarka sahip parçacıklardır ve her kuark kırmızı, yes ̧il ve mavi olmak üzere üç ana renk yükünü tas ̧ırlar. Bundan dolayı renksiz parçacıklardır. Mezonlar ise, kuark-anti kuark çiftini tas ̧ıdıkları için hangi renk yükünün kuarklar tarafından tas ̧ındıg ̆ının bir önemi olmaksızın singlet parçacıklar olarak olus ̧urlar. Güçlü etkiles ̧imlerde, çiftlenim sabiti αS bu kuvvetin karakteristik özelliklerinin anlas ̧ılması bakımından çok önemli bir yere sahiptir. Çünkü bu sabit sayesinde gerçekles ̧enolaylarveetkiles ̧imtürlerinindog ̆asıanlas ̧ılabilir. Çiftlenimsabitiise enerjiye bag ̆lı olarak deg ̆is ̧en bir karaktere sahiptir. Yüksek enerjilerde momentum transferi yüksek oldug ̆undan, çiftlenim sabitinin deg ̆eri azalırken, düs ̧ük enerjilerde ise artar. Dig ̆er bir deyis ̧le, çiftlenim sabiti düs ̧ük enerjilerdeki küçük deg ̆is ̧imlerin etkilerinin ihmal edilebildig ̆i bir davranıs ̧ gösterirken, yüksek enerjilerde çiftlenim sabiti görece daha da zayıfladıg ̆ı için enerjideki küçük deg ̆is ̧imlerin etkileri ihmal edilemez sonuçlar ortaya çıkartabilir. Yani hadron içerisinde bag ̆lı durumda olan kuarkların arasındaki etkiles ̧me potansiyel enerjisi, Kuantum Elektrodinamig ̆i’ne göre dog ̆rusal olmayan bir davranıs ̧a sahiptir. Bu etkiles ̧me potansiyeli, lineer, lineer olmayan ve sabit terimleri içerisinde barındırır. Bunların hepsi güçlü ve elektromanyetik etkiles ̧melerden kaynaklıdır. Kuantum Renk Dinamig ̆i, üstel serbestlik, güçlü etkiles ̧melerin çiftlenim sabiti ve genel itibariyle kuark dinamig ̆ini iyi anlamak üzere gelis ̧tirilmeye devam edilmektedir. Bu konuda, özellikle charm kuarkların olus ̧turdug ̆u bag ̆lı durumlar ve geçis ̧lerin sonuçları önem arz etmektedir. Çünkü charm kuark bag ̆lı duruma geçebilen ag ̆ır kuarklardan birisidir. Charm sektörün bu özellig ̆i oldukça ilgi çekici ve merak uyandırıcıdır. Bu yüzden çalıs ̧mamızda Ξc ve Ξ′c baryonlarının fiziksel bir takım özelliklerinin irdelenmesine ve bulunmasına yer verdik. Kuantum Renk Dinamig ̆i’nin anlas ̧ılması adına gelis ̧tirilen metotlardan bir tanesi deÖrgüKuantumRenkDinamig ̆idir. Güçlüçiftlenimsabitinindüs ̧ükenerjilerde daha büyük deg ̆ere sahip olmasından dolayı pertürbatif olmayan fiziksel yöntemler esas alınır. Formülasyon ve teorik altyapı olarak Örgü Ayar Kuramını kullanır. Model bag ̆ımsız bir yöntem olmasından dolayı analitik çözümlerle çok yakın sonuçlar vermektedir. Hesaplamalar temel olarak kuark ve gluon alanlarının, dört boyutlu uzay-zamanda, bir hiperküp üzerine yerles ̧tirilerek bu yapının çözülmesine dayan- maktadır. Bu hesaplamalar, süper hızlı bilgisayarlar yardımıyla ve paralel hesaplama yöntemleri kullanılarak gerçekles ̧tirilir. GPU grafik kartlarının gelis ̧tirilmesi bu alana büyük katkılar sag ̆lamıs ̧tır. Bundan dolayı, bu yöntemin en büyük dezavantajı hesaplamaların yapılması adına süper bilgisayarlara ihtiyaç duyulması olarak kabul edilebilir. Hesaplama bilgisayar ortamında yapıldıktan sonra elde edilen veriler analiz edilirkenJackknifemetodukullanılır. Buyöntembirbirininardıs ̧ıg ̆ıolarakalınan veriler arasındaki ilintiden (correlation) ötürü hataları (bias) birbirlerine aktarılır. Neticede, bir konfigürasyon içinde alınan en son verilerin hata miktarı çok yüksektir ve yanlıs ̧ sonuçlara ulas ̧ılmasına sebep olur. Bunun önüne geçmek adına Jaccknife analizi yapılır ve yeni örnek veriler üzerinden hesaplamalar yapılır. Ξc ve Ξ′c baryonları aynı kuarkları (u, s ve c) içermelerine rag ̆men, bu kuarklarınspin yönelimleri farklıdır. Charm kuark her iki bag ̆lı durumda spin-up durumunda bulunmasına rag ̆men; s ve u kuarkların spin yönelimleri paralel spin-down yada anti-paralel olarak bulunurlar. Spin konfigürasyonlarındaki bu farklılık parçacıkların farklıkütlekazanmalarınısag ̆lar. Spin-spinetkiles ̧melerininKuantumMekaniksel hesaplamaları, as ̧ırı ince yapı yarılması adı altında bize bu kütle farkını verir. Yüksek Enerji Fizig ̆i’nde, parçacıkların önemli özelliklerinden bir tanesi de form faktörüdür. Parçacıg ̆ın hadronik yapısının ve girebileceg ̆i etkiles ̧melerin anlas ̧ılmasında kilit bir görevi vardır. Form faktörü, elektrik ve manyetik form faktörü olmak üzere ikiye ayrılır. Aynı zamanda, parçacıkların yapabilecekleri saçılmala türleri ve bu saçılmaların tesir kesitlerinin hesaplanması için de büyük önem tes ̧kil etmektedir. Ayrıca parçacıklar arasında olan veyahut aynı parçacıg ̆ın farklı kuantum mekaniksel durumları arasındaki geçis ̧leri de yine form faktör hesabını yaparak anlayabiliriz. Ξc ve Ξ′c baryonlarının ise form faktörleri arasında, kuark dizilimleri ve çes ̧nileri aynı olmasına kars ̧ın spin konfigürasyonunda olan deg ̆is ̧iklikten dolayı, fark ortaya çıkmaktadır. Ayrıca sıfır momentum durumlarında, elektrik form faktörü elektrik yükünü verirken, manyetik form faktörü ise manyetik moment deg ̆erineulas ̧mamızısag ̆lar. Buikifizikselözellikbirparçacıkiçintemelyapısal karakteristiklerdendir.

The Standard Model (SM) is the theory to explain the strong, electromagnetic and weak forces and the interactions among all fundamental particles in nature. In order to understand the dynamics of these fundamental forces, there are a number of methods. One of the most successful theories is the Lattice Quantum Chromodynamics (LQCD). The method uses the Lattice Gauge Theory in the theoretical background. Furthermore, the Lattice Quantum Chromodynamics is not based on any approximate or effective model and it uses computational techniques effectively to make calculations. Lattice Gauge Theory is utilized with improvements in computational techniques and high-technology provides golden opportunities to compute the action of Quantum Chromodynamics (QCD) precisely. Electromagnetic form factors provide significant knowledge for understanding composite structure of baryons. Additionally, charmed baryons are an attractive field to investigate fundamental mechanism behind hadron structure. The charmed baryons are compact particles as compared to the proton. In this work, our aim is to compute the electromagnetic form factors of singly charmed Ξc and Ξ′c baryons from 2+1-flavor simulations of QCD. The bound states of two light (up and strange) and one heavy (charm) quark regime is very significant to obtain baryon structure and properties. We define a ratio to calculate the electromagnetic form factor and magnetic moment. We express our results of the mass spectrum of Ξc and Ξ′c as simulated on 163 × 32 lattices. We make the statistical analysis of data. We calculate magnetic moments of charmed baryons and discuss individual contribution of quarks to baryon structure. The magnetic moments of singly charmed baryons are found to be dominantly determined by the light quark contribution in aligned spin state of the light quarks. The role of the charm quark effects are mainly explicit when spins of the light quarks are anti-aligned. Our results also indicate that the singly charmed baryons have compact structure as compared to proton which consists of only light quarks.