Komütatif Olmayan Ayar Kuramlarında Dualite Parent Eylem Yaklaşımı

Abstract

Komütatif olmayan (noncommutative) ayar kuramları sicim kuramının ayrışma (decoupling) limitini tanımlarlar. Böylece, sicim kuramının özelliklerinin alan kuramı diliyle çalışılmasına imkân verirler. Dualite bir modelin farklı özelliklerinin anlaşılması için güçlü bir araçtır. Komütatif olmayan ayar kuramlarında S dualitenin çalışılması bu tip teorilere özgü yeni sonuçlar vermeleri nedeniyle ayrıca önemlidir. Uzay koordinatları arasında komütatif olmama özelliğinin tanımlı bulunduğu bir kuramda, S dualite zaman ve uzay koordinatları arasında komütatiflik bulunmayan bir kurama yol açar. Bu tip bir ayar kuramında Hamilton fonksiyonun tanımlanabilmesi bilinen kuantizasyon yöntemleriyle mümkün değilken, bir parent eylemden başlanarak bunun yapılabileceği gösterilebilir. Bu yolla D3-zarlarının yaşam hacim (worldvolume) kuramlarının ve bunların BPS durumlarının çalışılması mümkün olmaktadır. Dual kuramların çalışılması için parent eylem yöntemi uygun bir araçtır. Başka bir araca gerek kalmaksızın parent eylemin path integral formalizminden hareketle dual kuramların bölüşüm fonksiyonları hesaplanabilmiştir. Her ne kadar komütatif olmayan durumda dual kuramların bölüşüm fonksiyonları arasında komütatif durumdakine benzer şekilde açık bir dönüşüm tanımlanamasa da bunların bölüşüm fonksiyonlarının eşdeğer oldukları gösterilmiştir. Komütatif olmayan ayar kuramının süpersimetrik duruma genelleştirilmesi halinde dualitenin kurulabilmesi amacıyla benzer şekilde parent eylemden yararlanılabilir. Bunun için Seiberg-Witten gönderiminin süpersimetrik duruma bir genelleştirilmesi tanımlanmalıdır. Parent eylemin farklı tanımlamalarının mümkün olmasına bağlı olarak değişik sonuçlara ulaşılır.

Noncommutative field theories are defined as decoupling limit of the string theory. Hence, they enable us to study the stringy properties by using the field theory language. Duality is a powerful tool in physics to investigate the different properties of a model. S duality is especially important in the noncommutative gauge theories since it produces results peculiar to the noncommutative case: if one has a space/space noncommutative theory, then S duality leads to a space/time noncommutative theory. In such a theory although it is not possible to define hamiltonian by using the usual quantization procedure because of the noncommuting time variable, it is shown that one can define hamiltonian starting from a parent action. This hamiltonian can be used to define the worldvolume theory of D3-brane and hence its BPS states can be studied. Parent action formalism is an appropriate tool for studying dual theories. One can define the partition functions of dual theories by using the path integral formulation of parent action without any other machinery. Although, on the contrary of ordinary theory it is not possible to define an explicit transformation between the partition functions in noncommutative case, it is shown that their partition functions are equivalent. On the other hand, parent action formalism can be used to study duality in the supersymmetric generalization of the noncommutative U(1) gauge theory. For this aim, supersymmetric generalization of the Seiberg-Witten map must be defined. Definition of parent action is not unique and this leads to different dual theories.