Elastokinetikte dinamik çarpan hesabı

Abstract

Yüksek lisans diploma tezi olarak sunulan bu çalışmada elastik sistemlerin dinamik etkiler altındaki davranışı, başka bir deyimle elastokinetik problemleri incelenmiş ve bu problemlerde dinamik çarpan adı verilen oranın aldığı değerler gösterilmiştir. Çalışma dört ana bölümden oluş maktadır. Birinci ana bölümde elastokinetik problemleri, üç ana başlık altında sınıflandırılmıştır. Bu ana başlıkların her biri, bir ana bölümün konusu olarak incelenmiştir. Bu bölümde dinamik çarpanın da tanımı yapılmıştır. ikinci ana bölümde, eylemsizlik kuvvetlerinden doğan etkiler ele alınarak, iki örnekle bu tip problemlerde dinamik çarpanın aldığı değerler hesaplanarak özellikleri açıklanmıştır. Bu ana bölümde 111,121 ve E33 numaralı kaynaklardan yararlanılmıştır. Üçüncü ana bölümde elastokinetikte diğer bir problem türü olan ani yükleme ve çarpışma problemleri ayrı ayrı birer alt bölümde incelenmiş ve dinamik çarpanın aldığı değerler hesaplanmıştır. Bu ana bölümde E13,[23,E43, ES3 ve E63 numaralı kaynaklardan yararlanılmıştır. Son olarak, dördüncü ana bölümde elastik titreşim problemleri ele alınmıştır. Bu tür problemlerin çeşitli sınıflandırma şekilleri açıklandıktan sonra, önce tek serbestlik dereceli sistemler sönümlü ve sönümsüz hallerde ayrı ayrı ele alınarak dinamik çarpan hesaplanmış ve özellikleri belirtilmiştir. İkinci alt başlıkta sonsuz serbestlik dereceli sistemler ele alınarak, bu halde çubukların titreşim hareketi incelenmiştir. özel bir uygulama olarak baca problemi alınmış, açısal frekans önce diferansiyel denklem kuvvet serisine açılarak, daha sonrada Rayleigh oranı yöntemiyle hesaplanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bu bölümde son olarak çubuklarda dinamik çarpanın ifadesi çıkartılarak, baca probleminde bulunan birinci ve ikinci modun açısal frekans değerleri ile, kabul edilen bir deprem ivme spekturumu için dinamik çarpanın hesabı yapılarak bulunan değerler grafik olarak gösterilmiştir. Bu ana bölümde El 3, E23, E43, E63, [73, E83 E93,E1Q3 ve [113 numaralı kaynaklardan yararlanılmıştır.

The term dynamic refers, to loads which change in time with variations in magnitude, direction and point of application, to inertia forces which is given rise by- accelerated motions of bodies on which dynamic loads are imposed and, to suddenly applied loads and effects caused by collisions. According to the D'Alembert principle every dynamic problem can be reduced to statical problem by adding some effects. The ratio between dynamic displacements and static displacements gives us a di mensi onl ess ratio which is named as DYNAMIC FACTOR. In this M. S thesis, in order to analyse behaviour of elastic systems, dynamic effects are classified in three groups and each of them are examined in different chapters. This classification is made in that way ; ID Strains in structural elements making accelerated motions: Inertia forces. 2D Impulsive loads and collision problems. 3D Vibrations of elastic systems. In chapter 2, strains caused by inertia forces are examined with two example. In first problem a lift, which is going down with Vo velocity, is considered and strain in cable, when it is stopped in time to, is calculated. Dynamic factor, which shows the dynamic aspects of strain, is also given for this problem. In second problem, a simple supported shaft is examined. In chapter 3, impulsive loads and collision problems are examined. First, as a subchapter impulsive loads are analysed. For a chosen elastic system, equation of motion is written and system is analysed for different loading types. For each loading displacement equation is found and also dynamic factor is shown both formulated and graphically. Vİ First loading is the case of suddenly applied external force of constant magnitude. Dynamic factor for this type of loading is found as V = (1- cos tot) <3.10) As it can be seen in the formula, maximum value of dynamic factor is equal to 2. That is, dynamic loading can make two times greater effect than statical loading. Second loading is the case of external force increas ing with constant velocity. For this case, if initial conditions are zero, displacement equation is K(t)= -S - (cot- sin tot) C3.14D k CO Here, it is seen that motion is composed of two parts as x =- ; - t and x =(-ez/)c co) sin cot. First motion indicates the case of linearly increasing force, and second motion indicates dynamic effects of loading. Third loading is the case of a ramp loading. If we consider a ramp loading with rise time tr, applied to system which is at rest prior to application of the load, dynamic factor is 0< t < tr for first phase ¥ (t) = U- - sin <* 1 (3.19D ^ L cp tr J t > tr for second phase "..