Rekürant Ve Birekürant Weyl Uzayları

Abstract

Bu çalışmada bazı şartları sağlayan rekürant ve birekürant Weyl uzayları incelenmektedir. Bilindiği gibi, simetrik bir V konneksiyonuna ve bu konneksiyon tarafından korunan simetrik konform g metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir Wn manifolduna Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda Vkdij = %9ijTk olacak şekilde bir Tk kovaryant vektör alam (komplemanter vektör alam) mevcuttur. W" Weyl uzayının R%-kl eğrilik tensörü^m bir kovaryant vektör alam olmak üzere VmRjkl=-4>mRjkl (1) koşulunu gerçeklerse, Wn Weyl uzayına rekürant uzay denir.Burada, V genelleştirilmiş kovaryant türev operatörüdür. Wn Weyl uzayımn Rkl, eğrilik tensörü Vp vmRklj = ampRklj (2) bağıntısını gerçeklerse, Wn uzayına birekürant Weyl uzayı denir. Dört bölümden oluşan bu çahşmanın birinci bölümünde, Weyl uzaylarına ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde R^kl eğrilik tensörünün ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları incelenmiştir, ilk olarak,vl,{-1} ağırlıklı kontravaryant vektör alam ve (pjki {1} ağırlıklı tensör alanı olmak üzere, Rz-kl eğrilik tensörünün «Sfci = «Vjfci (3) şeklinde ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları ele alınmıştır. Bu çeşit uzaylarla ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem: Eğrilik tensörü Rjkl - vl(pjkı şeklinde ayrılabilen rekürant bir Weyl uzayı için det(Rjk) = 0 ve kRjl) dır. Teorem: Eğrilik tensörünün Rhkl = vlifjkı şeklinde ayrılabildiği rekürant bir Weyl uzayında v vektör alam ve <ç tensör alanı rekürant dır. ikinci olarak, (fjkı tensörünün

In this work, we have studied the recurrent and birecurrent Weyl spaces satisfying certain conditions. A differentiable manifold Wn of dimension n having a symmetric connection V and a conformal metric tensor g preserved by V is called a Weyl space Accordingly, in local coordinates, there exists a covariant vector field T (complementary vector field ) such that the condition Vk9ij = %9ijTk holds. If the curvature tensor Rl-kl of Wn satisfies the condition VmiJ5w=VmiCfcJ (1) where tpm is a covariant vector field,then Wn is called recurrent. The space Wn is called birecurrent if for some non-zero covariant tensor field amp the relation VpVmi2fcjj = ampRklj (2) is satisfied. This work contains four chapters. In chapter I, the fundamental definitions and theorems concerning the Weyl space Wn are given. In chapter II, the recurrent Weyl spaces having decomposable curvature tensor are considered.In this connection, the recurrent Weyl spaces the curvature tensor of which is decomposed in the form fl*JH=t>W (3) where v% is a contravariant vector field with weight {-1} and (fj^i a covariant tensor field with weight {1} are first studied. The following theorem concerning such spaces is,also, proved. Theorem: If Wn is a recurrent Weyl space having a decomposable curvature tensor in the form Rljkl = v*ipjki, then, det(Rjk) = 0 and cpjki = a(ipiRjk -tjJkRji)- Moreover, the vector field vl and the tensor field j