Homogen Olmayan Elastik Zemine Oturan Kirişin Zorlanmış Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada homogen olmayan elastik zemin üzerine oturan sonlu uzunluktaki bir kirişin zorlanmış titreşimleri incelenmiştir. Birinci bölümde problemin analizi, kullanıldığı alanlar ve çözüm yöntemlerinden söz edilerek genel tanımlar ve açıklamalar yapılmıştır. Daha önceden konu ile ilgili çalışmalarla birlikte , yapılan çalışmanın amaç ve kapsamı verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak homogen zemin hali için kiriş elastik eğrisinin yönetici denklemi verilmiş ve sınır şartlarına bağlı olarak problemin çözümleri yapılmıştır. Zeminin homogen olmamamsı durumunda zemin yatak katsayısının ani olarak değişimi halinde çözüm homogen zemin halindekine benzer şekilde yapılmıştır. Bu durum için sistem zemin yatak katsayısının ani olarak değiştiği noktadan bölünerek iki ayrı bölgede çözüme gidilmiştir. Sınır ve süreklilik şartları kullanılarak kirişin düşey yer değiştirme genlikleri incelenmiştir. Zemin yatak katsayısının sürekli olarak değişimi halinde öncelikle problemin tanımı yapılmış, temel denklemleri oluşturulmuş, kuvvet serisi yardımıyla da sınır koşullarına bağlı olarak problemin çözümü yapılmıştır. Çözümlerde doğal frekanslarda elde edilmiştir. Bu bölümde son olarak kirişin rasgele zorlama hali incelenmiştir. Önce genel elastik eğri denklemi verilmiş, bundan yola çıkarak kirişin tekil kuvvetle yüklenmesi hali ele alınmış ve mod fonksiyonları yardımı ile çözümleri yapılmıştır. Yükün sabit olmaması halinde Runge Kutta tekniği kullanılarak zaman göre sayısal çözüm yapılmıştır. Sonuçlar bölümünde, ikinci bölümde incelenen durumlar için sayısal örnekler verilmiş, Excel programı yardımı ile elde edilen sonuçlar şekillerle gösterilmiştir.

In this study, the forced vibrations of a finite beam resting on a non homogeneous elastic foundation is studied. In the first chapter, the problems mostly used areas, analysis and general statements are explained. Also previous studies related to the subject and main purpose of the study is given. In the second chapter, firstly governing equation and solution for homogeneous case are given. Using the boundary conditions, solutions of the problem are obtained. In non-homogeneous case,the foundation modulus suddenly changes. In this case system is divided into two parts and by using boundary and continuity conditions problem is solved in the same way as in homogeneous case. In the state of continuous change in foundation modulus, first governing equation of the problem is given, then by using power series method solutions of the problem are obtained. In these solutions natural frequencies are also obtained. At the end of this chapter random vibrations case is studied. In this case for unstationary force firstly, Eigen functions of a free beam are obtained. Then using this eigen functions, governing equation is reduced a system of ordinary differantial equation. The RungeKutta scheme is used. Then various random forcing, the elastic curve of the beam are obtained related to time. In the third chapter, numerical and graphical results of the problems are given. The Excel program is used in the numerical process.