Çok Fazlı Viskoelastik Akışların Doğrudan Sayısal Modellenmesi

Abstract

Çok fazlı viskoelastik akış sistemlerinin doğrudan sayısal simülasyonu için bir ara-yüz izleme yöntemi geliştirildi. Yöntem tek-alan formülasyonuna dayalı olup damlacık ve ana-akışkandan birinin veya her iki fazın da viskoelastik olması durumlarına doğrudan uygulanabilmektedir. Fazları ayıran ara-yüz Lagrangian bir çözüm ağı ile temsil edilirken akış ve viskoelastik model denklemleri sabit Eulerian çözüm ağı üzerinde çözülmektedir. Viskoelastik etkiler Oldroyd-B, FENE-CR ve FENE-MCR modelleri kullanılarak hesaba katılmıştır. Viskoelastik model denklemlerinin konveksiyon terimleri 5. dereceden WENO yöntemiyle ve diğer uzaysal türevler ise merkezi farklar yöntemiyle ayrıklaştırılmıştır. Zamanda entegrasyon ise tahmin et-düzelt yöntemi kullanılarak 2. dereceden doğru olarak başarılmıştır. Yüksek Weissenberg sayılarında karşılaşılan sayısal karasızlık problemi ise log-konformasyon yöntemi kullanılarak aşılmıştır. Yöntem ilk olarak tek ve çok fazlı test problemleriyle doğrulanmıştır. Daha sonra ise basınç tahrikli ve ani daralma/genişleme içeren tüplerdeki çok fazlı viskoelastik sistemler ve akış-odaklaması yöntemiyle damlacık oluşturma problemlerine uygulanmıştır.

A front-tracking method is presented for direct numerical simulations of viscoelastic two-phase systems in which one or both phases could be viscoelastic. The method is developed using one-field formulation of flow and viscoelastic model equations within the front-tracking framework. The interface is tracked explicitly using a Lagrangian grid while the flow equations are solved on a fixed Eulerian grid. The surface tension is computed at the interface using the Lagrangian grid and included into the momentum equations as a body force. The viscoelastic effects are taken into account using the Oldroyd-B, FENE-CR and FENE-MCR models. A fifth-order WENO scheme is used to approximate the convective terms in the viscoelastic model equations and second-order central differences are used for all other spatial derivatives. A log-conformation method is employed to overcome the high Weissenberg number problem (HWNP) and found to be stable and very robust for a wide range of Weissenberg numbers. The method has been validated for various benchmark single and multi-phase problems. It is then applied to study motion and deformation of viscoelastic two-phase systems in a pressure-driven flow through a capillary tube with a sudden contraction and expansion, and droplet generation in a microfluidic flow-focusing configuration.